En una población de 120 habitantes se ha monitoreado a 20 de sus pobladores y se encontró que el 30% de ellos no ha pagado sus impuestos a tiempo. con un nivel de confianza del 95% se puede estimar que el nivel de incumplimiento de la población esta entre :
a) El 11,59% y el 48,41%
b) El 7.99% y el 52,01%
c) El 9.92% y el 50,08%
d) El 9.83% y el 50.17%
Respuestas a la pregunta
Solución: se puede estimar que el nivel de incumplimiento de la población esta entre el 9.92% y el 50.08%, opción C
¿Por qué?
Supondremos que la muestra de los 20 pobladores fue tomada al azar, y es independiente, es decir si un poblador no ha pagado su impuesto no influye en e otro suponemos que se distribuye normal.
Distribución binomial: en este caso tenemos una distribución binomial, donde se considera un éxito el vivir en una pensión y un fracaso no hacerlo. Podemos llevar dicha distribución normal, los intervalos de confianza para una distribución normal se determinan mediante la ecuación:
p'±Z*\sqrt{\frac{p'(1-p')}{n} }
Donde p' es la proporción de la muestra que con exito, Z* es el valor en la tabla de la normal de acuerdo al nivel de confianza. n es la muestra
Para este caso Z*= 1.96
p' = 30 % = 0.3
n= 20
Por lo tanto tenemos:
0.3±1.96*\sqrt{\frac{0.3(1-0.3)}{20} }
= 0.3±1.96*\sqrt{\frac{0.3(0.7)}{20} }
= 0.3±1.96*\sqrt{\frac{0.21}{20} }
= 0.3±1.96*\sqrt{0.0105}
= 0.3±1.96*\sqrt{0.0105}
Por lo tanto los intervalos son:
(0.0992,0.5008)
Por lo que se puede estimar que el nivel de incumplimiento de la población esta entre el 9.92% y el 50.08%, opción C