Question

En una plaza que tiene forma circular y de 120 m de diámetro se ha decidido colocar 8 postes de luz cuyas bases son círculos de 1 m de radio y en el resto de la plaza se sembrara césped. ¿Cuál será la medida del terreno destinado para el césped? AYUDA XFAAAAA

Answer 1

La medida del terreno destinado para el césped en la plaza circular es de 11284,60 metros cuadrados    

Procedimiento:

Se hallará primero el área de la plaza de forma circular, luego el área destinada a colocar los postes de luz de base circular

Y restando del área de la plaza circular el área de los postes de luz de base circular obtendremos el área del terreno de la plaza en donde se sembrará césped

Hallando el área de la plaza de forma circular

El área de un círculo es pi (π) multiplicado por el radio al cuadrado, donde π es una constante de valor aproximado a 3,1416

Expresamos

$\boxed {\bold { \'Area \ del \ C\'irculo = \pi \ . \ r^{2} }}$

Entonces

$\boxed {\bold { \'Area \ Plaza \ Circular = \pi \ . \ r^{2} }}$

Conocemos el valor del diámetro de la plaza de forma circular el cual es de 120 metros

Como el radio es la mitad del diámetro, el radio de la plaza circular es de 60 metros

$\boxed {\bold { \'Area \ Plaza \ Circular = \pi \ . \ r^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { \'Area \ Plaza \ Circular = \pi \ . \ 60^{2} }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Plaza \ Circular = \pi \ . \ 3600 }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Plaza \ Circular = 11309,73 \ m^{2} }}$

Cálculo del área de los postes de luz de base circular

Emplearemos nuevamente la fórmula del área de un círculo

$\boxed {\bold { \'Area \ del \ C\'irculo = \pi \ . \ r^{2} }}$

Y en donde multiplicaremos por 8, ya que en total se colocarán 8 postes de luz

$\boxed {\bold { \'Area \ Postes \ Base \ Circular =8 \ . \ ( \ \pi \ . \ r^{2} ) }}$

El radio de la base circular de los postes es de 1 metro

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { \'Area \ Postes \ Base \ Circular =8 \ . \ ( \ \pi \ . \ 1^{2} ) }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Postes \ Base \ Circular =8 \ . \ \ \pi \ . \ 1} }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Postes \ Base \ Circular =\ \pi \ . \ 8} }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ Postes \ Base \ Circular =25,13 \ m^{2} }}$

El área de los 8 postes de base circular es de 25,13 metros cuadrados

Hallando el área de la plaza circular donde se sembrará césped

Para hallar el área donde se sembrará césped debemos restar del área de la plaza circular el área que ocupan los ocho postes de luz de base circular

$\boxed {\bold { \'Area \ C\'esped= \'Area \ Plaza \ Circular \ - \'Area \ Postes \ Base \ Circular }}$

Reemplazamos por los valores hallados

$\boxed {\bold { \'Area \ C\'esped= 11309,73 m^{2} \ - 25,13 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \'Area \ C\'esped= 11284,60 m^{2} \ }}$

El área donde se sembrará césped es de 11284,60 metros cuadrados