Question

En una planta de producción de medicamentos, se sabe que, por cada 1.000 tabletas fabricadas, 3 salen defectuosas.
E. En una producción de 15.000 tabletas, se empacan en frascos de 100 tabletas.
i) Cuál es la probabilidad de que un frasco contenga más de 5 tabletas defectuosas.
ii) Un frasco contenga menos de 2 tabletas defectuosas.

Answer 1

La probabilidad es una medida de la posibilidad de que ocurra un evento determinado. Se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 indica que es imposible que ocurra el evento y 1 indica que es seguro que ocurrirá.

• En una producción de 15.000 tabletas, se empacan en frascos de 100 tabletas.

i) Cuál es la probabilidad de que un frasco contenga más de 5 tabletas defectuosas.

$P(x > 5)=1-P(x < =5)$

$P(x < =5)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)$

$P(0)=P(x=0)=e^-3$

$P(1)=P(x=1)=3e^-3$

$P(3)=P(x=3)=27e^-3$

$P(4)=P(x=4)=81e^-3$

$P(5)=P(x=5)=243e^-3$

$P(x > 5)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)-P(5)$

$P(x > 5)=1-e^-3-3e^-3-9e^-3-27e^-3-81e^-3-243e^-3$

$P(x > 5)=1-1/27-1/9-1/3-1-3-9$

$P(x > 5)=1-0,037-0,111-0,333-1-3-9$

$P(x > 5)=1-13,48$

$P(x > 5)=0,865$

ii) Un frasco contenga menos de 2 tabletas defectuosas.

$P(x < 2)=P(0)+P(1)$

$P(0)=P(x=0)=e^-3$

$P(1)=P(x=1)=3e^-3$

$P(x < 2)=P(0)+P(1)=e^-3+3e^-3=4e^-3$

$P(x < 2)=0,004$

La probabilidad de que un frasco contenga más de 5 tabletas defectuosas es de 0,865.

Esto se debe a que la probabilidad de que una tableta sea defectuosa es de 3/1000, lo cual significa que la probabilidad de que una tableta no sea defectuosa es de 997/1000.

Teniendo en cuenta que un frasco contiene 100 tabletas, entonces la probabilidad de que un frasco no contenga ninguna tableta defectuosa es de (997/1000)¹⁰⁰.

Por lo tanto, la probabilidad de que un frasco contenga más de 5 tabletas defectuosas es de 1-(997/1000)¹⁰⁰.

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