Question

En una pista de autitos de carrera electricos corren 3 competidores. Alas 13h 30min parten los tres de la linea de largada. Unos de los autitos de una vuelta cada 1 minut, otro cada 54 segundos y el otro cada 48 segundos. ¿A que hora vuelven a cruzar los tres simultaneamente la linea de largada?

Answer 1

los tres autitos dan vueltas 
uno cada 1 minutos =  60 segundos
otro cada                      54 segundos
y un tercero cada         48 segundos

El mínimo común múltiplo de los tres tiempos será

60  : 2         54 : 2         48  : 2 
30  : 2         27 : 3         24  : 2
15  : 5           9 : 3         12  : 2 
  3 :  3           3 : 3           6  : 3
  1                 1                2  :  2
                                       1

60 = 2 x 2 x 5 x 3 = 2² x 5 x 3
54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3³
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = $2^{4}$x 3=      
Se toman comunes y no comunes con mayor exponente

mcm (60, 54, 48 ) = 5 x $2^{4}$ x 3³ = 2160 segundos

en 2160 segundos 
el primero habrá dado 2160 : 60 = 36 vueltas
el segundo habrá dado 2160 : 54 =  40 vueltas 
el tercero habrá dado 2160 : 48 =  45 vueltas 

2160 segundo : 60 = 36 minutos 

Si partieron a las  13 h 30 minutos 
y anduvieron                36 minutos        
                            ----------------------
                             13 h 66 minutos  completan 1 hora 
 llegarán a las     14 h   6 minutos simultáneamente a la línea de de largada