Question

En una pista circular se cruzan dos partículas con velocidades angulares de π/10 rad/s y π/20 rad/s. Si estas velocidades angulares se mantienen constantes, hallar el tiempo, para que sus velocidades tangenciales formen 90,0º. Considerar θ0 = 0.

Answer 1

El tiempo transcurrido desde que las partículas se cruzan hasta que sus velocidades tangenciales forman 90 grados es igual a:

t = 10 s

Definimos como "∅x" el angulo barrido por la partícula mas lenta, desde ∅o hasta que las velocidades tangenciales forman 90°.  Entonces el angulo barrido por la partícula mas rápida tiene que ser ∅ = 270° - ∅x,  para que sus velocidades tangenciales formen un angulo de 90°.

Transformamos las unidades del angulo barrido de grados a radianes:

• ∅ = 270° * (2*πrad/360°)
• ∅ = (3/2)*π rad

Como sus velocidades angulares son constantes los movimientos de ambas partículas son MCU "movimientos circular uniforme"

Para la partícula mas lenta:

• ω = ∅ / t
• π/20rad/s = ∅x / t
• 1)        ∅x  = π/20rad/s * t

Para la partícula mas rápida:

• ω = ∅ / t
• π/10rad/s = ((3/2)*π rad - ∅x)  / t
• 2)       ∅x = (3/2)*π rad - ( π/10rad/s * t )

Igualamos ecuación 1) y ecuación 2):

• π/20rad/s * t  =  (3/2)*π rad - ( π/10rad/s * t )
• 3*π /20rad/s * t = (3/2)*π rad
• t = 10 s