Question

En una pirámide de base cuadrangular se ha empleado 900 bolas de billar.¿cuantas bolas de billar se han empleado en toda la piramide?

plisss ayuden es de vida o muertee::(((​

Answer 1

Respuesta:9455

Explicación paso a paso:

Solo tenemos que transformar la pirámide a una serie notable.

ya que la base es siempre x^2, por ejemplo:

una base de 1 bolita = 1^2

una base de 4 bolitas = 2^2

una base de 9 bolitas = 3^2

una base de 16 bolitas = 4^2

.

.

.

y así sucesivamente

y como dice que la base tiene un total de 900 bolitas, x (en este caso) es igual a 30:

x^2 = 900           x=30

sabiendo esto, solo falta sumar la cantidad de bolitas para hallar el total:

en una base de 1 bolita hay 1 bolita.

en una base de 4 bolitas = 4+1

en una base de 9 bolitas hay la cantidad anterior más esta, es decir, =9 +4+1

en una base de 16 bolitas hay, la cantidad anterior más esta, es decir, = 16+9+4+1

y así sucesivamente y esto sería equivalente a:

1^2+ 2^2+3^2+ 4^2+ 5^2+...

entonces poniéndole un fin a la suma notable( es decir poniéndole, en lugar de 900, 30^2 como fin), quedaría así:

1^2+ 2^2+3^2+ 4^2+ 5^2+⋯+〖30〗^2

y para esto se aplica la fórmula se la suma notable:

(n(n+1)(2n+1))/6     y como ya tenemos el valor de n=30

reemplazando la respuesta sale 9455