Question

En una papelería tienen un lote en 160 bolígrafos rojos y 200 bolígrafos negros. Quieren empaquetarlos en bolsas en forma que todas tengan el mismo bye de bolígrafos rojos y de bolígrafos negros. Al mismo tiempo quieren usar el menor número de bolsas posibles. ¿Cuántos bolígrafos de cada color deben ir en cada bolsa?

Answer 1

En una papelería se tienen bolígrafos rojos y bolígrafos negros para repartir en bolsas, luego, habrá 4 bolígrafos rojos y 5 bolígrafos negros en cada bolsa.

Encontrar el número de bolígrafos que debe tener cada bolsa es equivalente a encontrar el máximo común divisor de ambas cantidades, ya que el MCD asegurará que se tenga el número mayor en que se pueden dividir ambas cantidades al mismo tiempo, asegurando el menor número de bolsas para usar.

Descomponemos en factores primos ambos números:

160|2                               200|2

 80|2                                100|2

 40|2                                  50|2

 20|2                                  25|5

 10|2                                      5|5

  5|5                                         1|

   1|

160=2⁵*5                       200=2³*5²

Vemos que ambos tienen el factor 2 y el factor 5 entre sus divisores. Tomamos la menor potencia de ambos y los multiplicamos para obtener el máximo común divisor:

MCD=2³*5=40

Para saber cuántos bolígrafos habrá de cada color, dividimos las cantidades de bolígrafos dadas de cada uno de los colores por el MCD:

Rojos:

BolRojos=160/40=4

Negros:

BolNegros=200/4=5

Habrá 4 bolígrafos rojos y 5 bolígrafos negros en cada bolsa.