Question

en una P.A. el termino de lugar 40 es 59; el termino de lugar 27 es 33. hallar el primer termino y la diferencia comun de dicha progresion

Answer 1

Una P.A. se refiere a una PROGRESIÓN ARITMÉTICA y en esta clase de sucesiones el valor de cada término se obtiene sumando una cantidad invariable  --llamada diferencia "d"--  al término anterior.

En este caso se nos da como datos el valor de dos términos separados por otros varios que no conocemos pero existe una fórmula para saber la diferencia a partir de estos datos y es la que se refiere a INTERPOLAR términos.

Para interpolar términos en cualquier P.A. necesitamos conocer el valor de los dos términos dentro de los cuales vamos a intercalar una cantidad determinada que también debemos calcular a partir del valor de los dos términos que nos dan.

En este ejercicio tenemos esos datos:

• Término menor,  a₂₇ = 33  (en la fórmula será "a")
• Término mayor,  a₄₀ = 59  (en la fórmula será "b")
• Número de términos a interpolar,  m = 40 - 27 - 1 = 12

La fórmula nos permite calcular la diferencia "d" y dice:

                    $d=\dfrac{b-a}{m+1}=\dfrac{59-33}{12+1} =\dfrac{26}{13} =2$

La diferencia común es 2

Conocida la diferencia entre términos consecutivos ya hemos resuelto la mitad del ejercicio y tomando ahora ese dato, usamos la fórmula general para las P.A. que dice:

aₙ = a₁ + (n-1) × d

Sustituyo valores tomando el valor del término nº 27 ...

a₂₇ = 33 = a₁ + (27-1) × 2

a₁ = 33 - 54 +2

a₁ = -21 + 2

a₁ = -19