Question

En una olimpiada Europea de matemática ,se concedan tres premios inversamente proporcionales a los tiempos empleados la resolución de 4 problemas .los tiempos de los tres primeros estudiantes que terminaron de resolver los problemas a sido 3 , 5 y 6 horas .Calcula Cuánto dinero recibe la estudiante que ocupó el primer puesto si hay 42000 € Para repartir.

Answer 1

En una olimpiada Europea de matemática ,se concedan tres premios inversamente proporcionales a los tiempos empleados la resolución de 4 problemas .los tiempos de los tres primeros estudiantes que terminaron de resolver los problemas a sido 3 , 5 y 6 horas. Calcula cuánto dinero recibe la estudiante que ocupó el primer puesto si hay 42000 € Para repartir.

Hola!!

Los tres premios son INVERSAMENTE Proporcional, entonces

$Primer \ estudiante \ tardo\ 3\ horas\to \frac{1}{3}k\\\\ Segundo \ estudiante \ tardo\ 5\ horas\to \frac{1}{5}k\\\\ Tercer \ estudiante \ tardo\ 6\ horas\to \frac{1}{6}k$

Ahora sumamos e igualamos al total del premio para poder repartirlo.

$\dfrac{1}{3}k+ \dfrac{1}{5}k+\dfrac{1}{6}k= 42\ 000\ euros\quad sacamos\ comun\ denominador\\\\\\\dfrac{10}{30}k+ \dfrac{6}{30}k+\dfrac{5}{30}k= 42\ 000\ euros\\\\\\\dfrac{21}{30}k= 42\ 000\ euros\\\\ 21k=42\ 000\ euros *30\\\\\\k=\dfrac{1260000}{21}\to \boxed{k=60\ 000}$

Una vez que tenemos la constante k podemos hallar el valor de los premios de cada estudiante

$\dfrac{1}{3}k= \dfrac{1}{3}.60000=20\ 000\ euros\\\\\\\dfrac{1}{5}k=\dfrac{1}{5}.60000=12\ 000\ euros\\\\\\\dfrac{1}{6}k=\dfrac{1}{6}.60000= 10\ 000\ euros$

Respuesta:

El estudiante que  el ocupo el primer puesto recibió 20 000 euros

Espero que te sirva, salu2!!!!