Question

En una multiplicacion de polinomios
¿Que pasa con los grados o potensia?​

Answer 1

Respuesta:

Operaciones con polinomios:

multiplicación y división

Multiplicación de monomios

El producto de dos monomios es otro monomio cuyo grado es la suma de los grados de los factores.

(2x7) · (3x3) = 6x10

(5x) · (x) = 5x2

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Para multiplicar un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.

(3x2) · (2x3 + 52 - 7) = 6x5 + 15x4 - 21x2

Multiplicación de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se multiplican los términos del primero por cada uno de los del segundo y se reducen los términos semejantes.

R(x) = 5x3 + x - 1

S(x) = 2x2 - 1

R(x) · S(x) = (5x3 + x - 1) · (2x2 - 1) =

=(5x3) · (2x2) + (5x3) · (-1) + (x) · (2x2) + (x) · (-1) + (-1) · (2x2) + (-1) · (-1) =

=10x5 - 5x3 + 2x3 - x - 2x2 + 1 = 10x5 - 3x3 - 2x2 - x + 1

Potencia de un polinomio con exponente natural

La potencia [P(x)]n, de base un polinomio y exponente un número natural n, se define por:

[P(x)]n = P(x) · P(x) · ... · P(x) (n veces)

[P(x)]0 = 1

Para realizar estas operaciones nos ayudamos en algunos casos de las igualdades notables.

(x2 - 1)2 = x4 - 2x2 + 1

División de un polinomio por un monomio

Se divide cada término del polinomio por el monomio.

División de polinomios

Al dividir dos polinomios, D(x) y d(x), obtenemos otros dos polinomios c(x) y r(x) que cumplen que:

D(x) = d(x) · c(x) + r(x)

D(X) se denomina polinomio dividendo.

d(X) se denomina polinomio divisor.

c(X) se denomina polinomio cociente.

r(X) se denomina polinomio resto.

El grado de r(x) < grado de d(x)

El grado del cociente es igual a la diferencia de los grados del dividendo y del divisor:

Grado c(x) = grado D(x) - grado d(x)

Ejemplo de división de polinomios

(3x3 + 2x2 - x + 1) : (x2 + 1)

Primer paso: Hallamos el cociente del monomio de mayor grado del dividendo entre el monomio de mayor grado

del divisor: 3x3 / x2 =3x

Segundo paso: Multiplicamos el monomio obtenido por el divisor y despues restamos el resultado al dividendo:

3x (x2 + 1) = 3x3 + 3x

(3x3 + 2x2 - x + 1)-(3x3 + 3x)

Tercer paso: Repetimos el proceso con el nuevo dividendo, hasta obtener un polinomio de grado menor que el divisor. Dicho polinomio será el resto de la división.

Explicación paso a paso:

espero que te ayude