Question

en una masa de 0,35 kg en el extremo de un resorte vibra 2,5 veces/seg con una amplitud de 0,15
determinar:
1: la velocidad cuando pasa por el punto de equilibrio
2:cuando esta a o,10 m de la posición
3:la energía total del sistema

Answer 1

La expresión de la posición de un MAS es: x = A.cos(ω.t) siendo A la amplitud y ω la pulsación.

Por el enunciado es A = 0,15 m; ω = 2.π.f = 2.π . 2,5 = 15,7 rad/s

Por otro lado se sabe que ω^2 = k/m, siendo k la constante elástica del resorte.

k = m.ω^2 = 0,35 kg . (15,7 rad/s)^2 = 86,3 N/m

Comienzo por la pregunta 3. E = 1/2.k.A^2 = 1/2 . 86,3 N/m . (0,15 m)^2 = 0,97 J

1) Cuando pasa por el punto de equilibrio la energía cinética es igual a la energía total del sistema:

1/2.m.V^2 = 0,97 J; V = raíz[2 . 0,97 J / 0,35 kg] = 2,36 m/s

También es V = A.ω = 0,15 m . 15,7 rad/s = 2,36 m/s

2) 0,10 m = 0,15 m . cos(15,7 rad/s . t); cos(15,7 rad/s . t) = 0,667

15,7 . t = arcos(0,667) =0,841 (calculadora en radianes)

t = 0,841 rad / 15,7 rad/s = 0,0536 s

Saludos. Herminio.