Question

En una máquina de Atwood, un cuerpo tiene el doble de masa que el otro.
a) Si inicialmente están en reposo y al mismo nivel, ¿qué distancia vertical los separa después de dos segundos de empezar el movimiento?
b) Si la cuerda es capaz de soportar una tensión máxima igual al peso del cuerpo mayor, comprueba que no se romperá la cuerda cuando el sistema esté en movimiento.

Answer 1

Veamos. Necesitamos la aceleración del sistema.

Cae la masa mayor y sube la masa menor con la misma distancia.

a) Fuerzas sobre la masa mayor:

2 m g - T = 2 m a

Fuerzas sobre la masa menor:

T - m g = m a

Sumamos, se cancela T:

2 m g - m g = 2 m a + m a

m g = 3 m a

Por lo tanto la aceleración del sistema es:

a = g / 3

La distancia que cae la masa mayor es:

d = 1/2 a t² = 1/2 . 9,8 m/s² / 3 . (2 s)² = 6,53 m

La masa menor sube la misma distancia.

La distancia que las separa es 2 . 6,53 m = 13,06 m

Despejamos T

T = m (g + a) = m (g + g/3) = 4/3 m g

T = 1,33 m g < 2 m g

La cuerda no se romperá.

Saludos.