Question

En una llantera, un empleado va a cambiar la llanta
de un carro, para lo cual usara un gato hidráulico. ¿Qué
Fuerza deberá aplicar para Subir un extremo del carro
que pesa 1470 N, Si los embolos menor y mayor del
gato miden 0.0003141 m² y 0.005026 m², respectivamente?
A) 97.2N
B) 95.5 N
c) 91.8N

Ayuda por favor

Answer 1

La fuerza que se debe aplicar en el émbolo menor será de 91.8 N

Siendo correcta la opción C

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o mayor y viceversa

Para que se cumpla la relación:

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \bold{1470\ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor}\ \ \bold{0.005026\ m^{2} }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo menor}\ \ \bold{0.0003141\ m^{2} }$

Luego por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el émbolo mayor es de 1470 N

Siendo

$\bold{ F_{B} = 1470 \ N }$

Hallamos la fuerza que se debe ejercer en el embolo menor para levantar el carro

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo menor}\ \ \bold{0.0003141\ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \bold{1470\ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor}\ \ \bold{0.005026\ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 0.0003141\ m^{2} } = \frac{ 1470 \ N }{ 0.005026\ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 1470 \ N\ . \ 0.0003141\ m^{2} }{ 0.005026\ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 1470 \ N\ . \ 0.0003141\not m^{2} }{ 0.005026\not m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 1470\ . \ 0.0003141 }{0.005026 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 0.461727}{ 0.005026 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = 91.8676 \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 91.8 \ N }}$

La fuerza que se debe aplicar en el émbolo menor para levantar el carro será de 91.8 N