En una librería se vendieron en un día cuadernos por un total de 1395 pesos, unos a 45 pesos y otros a 60 pesos. Al dia siguiente se vendieron de los mas baratos, un tercio mas que el día anterior, y de los mas caros, un tercio menos que el día anterior, por un total de 1380 pesos. ¿ Cuantos cuadernos de 45 y 60 pesos se vendieron durante los dos dias?
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2
Llamamos
x al número de cuadernos de 45
y al número de cuadernos de 60
45x + 60y = 1395 pesos el primer día
x y
45 (x + ----) + 60 ( y - -----) = 1380 pesos el segundo día
3 3
simplificamos la segund ecuación
4x 2y
45 ( ---- ) + 60 ( ------) = 1380
3 3
180x + 120y = 3 (1380)
180x + 120y = 4140
tenemos entonces el siguiente sistema, resolvemos por reducción
45x + 60y = 1395 *(-2)
180x + 120y = 4140
- 90x - 120y = - 2790
180x + 120y = 4140
----------------------------- 1350
90x = 1350 ⇒ x = ---------- = 15
90
45 (15) + 60y = 1395
675 + 60y = 1395
60y = 1395 - 675 720
60y = 720 ⇒ y = --------- = 12
60
Durante el primer día
15 cuadernos de 45 pesos
12 cuadernos de 60 pesos
Durante el segundo día
15 + 5 = 20 cuadernos de 45 pesos (añadimos 1/3 de 15)
12 - 4 = 8 cuadernos de 60 pesos (restamos 1/3 de 12)
Comprobamos
Primer día Segundo día
45 (15 ) + 60 (12) = 1395 45 ( 20) + 60 (8) = 1380
675 + 720 = 1395 900 + 480 = 1380
1395 = 1395 1380 = 1380
x al número de cuadernos de 45
y al número de cuadernos de 60
45x + 60y = 1395 pesos el primer día
x y
45 (x + ----) + 60 ( y - -----) = 1380 pesos el segundo día
3 3
simplificamos la segund ecuación
4x 2y
45 ( ---- ) + 60 ( ------) = 1380
3 3
180x + 120y = 3 (1380)
180x + 120y = 4140
tenemos entonces el siguiente sistema, resolvemos por reducción
45x + 60y = 1395 *(-2)
180x + 120y = 4140
- 90x - 120y = - 2790
180x + 120y = 4140
----------------------------- 1350
90x = 1350 ⇒ x = ---------- = 15
90
45 (15) + 60y = 1395
675 + 60y = 1395
60y = 1395 - 675 720
60y = 720 ⇒ y = --------- = 12
60
Durante el primer día
15 cuadernos de 45 pesos
12 cuadernos de 60 pesos
Durante el segundo día
15 + 5 = 20 cuadernos de 45 pesos (añadimos 1/3 de 15)
12 - 4 = 8 cuadernos de 60 pesos (restamos 1/3 de 12)
Comprobamos
Primer día Segundo día
45 (15 ) + 60 (12) = 1395 45 ( 20) + 60 (8) = 1380
675 + 720 = 1395 900 + 480 = 1380
1395 = 1395 1380 = 1380
dianac248:
Gracias.
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