En una libreria, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un comic con las dos terceras partes de lo que quedaba. Al salir de la libreria tenia 54 ¿cuanto dinero tenia ana?
Respuestas a la pregunta
X=Dinero que tenía, A=Dinero después de comprar el libro S=Dinero sobrante
X-(1/3)X=A
A(-2/3)A=S y S=54
54=(1/3)A -> A=54*3=162
162=(2/3)X -> X=(3/2)(162)=243
Ana tenía 243
- Tarea:
En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un comic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía $54. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
- Solución:
✤ Datos:
La cantidad de dinero que tenía Ana es desconocido, entonces llamamos "x" a la cantidad de dinero.
Compra un libro con la tercera parte del dinero. Para hallar la tercera parte de un número debemos dividir a ese número entre tres o multiplicarlo por un tercio. Entonces gasta 1/3x en el libro.
Luego de comprar el libro le quedan 2/3x, ya que:
x - 1/3x =
1/1x - 1/3x =
3:1.1-3:3.1/3x =
3-1/3x =
2/3x
Compra un comic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Entonces gasta 4/9x en el comic, ya que:
2/3 . 2/3x =
2.2/3.3x =
4/9x
Le sobran $54.
✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:
x - 1/3x - 4/9x = 54
1/1x - 1/3x - 4/9x = 54
9:1.1-9:3.1-9:9.4/9x = 54
9-3-4/9x = 54
2/9x = 54
x = 54/1 : 2/9
x = 54.9/1.2
x = 486/2
x = 243
Entonces Ana tenía $243.
✤ Comprobamos la ecuación:
x - 1/3x - 4/9x = 54
243 - 1/3 . 243 - 4/9 . 243 = 54
243 - 1/3 . 243/1 - 4/9 . 243/1 = 54
243 - 1.243/3.1 - 4.243/9.1 = 54
243 - 243/3 - 972/9 = 54
243 - 81 - 108 = 54
162 - 108 = 54
54 = 54