En una laguna se siembrauna especie de peces que debido a sus condiciones propicias de la laguna se reproducen y la población a medida de que pasa el tiempo responde a la siguiente fórmula: donde t representa el tiempo en meses y P(t) el número de peces en dicho tiempo. ¿Cuál es el momento en que la población alcanza su valor máximo?¿Cuál es ese valor?.
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Sabiendo que en una laguna se siembre una especie de peces y la población de esta especie se modela con la fórmula P(t) = -t² + 12t + 60, tenemos que:
- La población alcanza su valor máximo en 6 meses.
- El valor de la población máxima es de 96 peces.
Análisis de la fórmula asociada con la población de los peces
En este caso, esta fórmula viene siendo la siguiente:
P(t) = -t² + 12t + 60
Donde:
- P(t) es el número de peces
- t = tiempo en meses
Resolución del problema
Para encontrar el momento en que la población alcanza su valor máximo se aplicará teoría de derivada.
Procedemos a derivar e igualar a cero la expresión para encontrar el tiempo donde la población es máxima:
P(t) = -t² + 12t + 60
P'(t) = -2t + 12
0 = -2t + 12
-2t = -12
t = 12/2
t = 6 meses
Ahora, buscamos el valor máximo de la población:
P(6) = -(6)² + 12(6) + 60
P(6) = 96 peces
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