Question

En una isla se introduce una cierta cantidad de conejos en agosto de 2010.La funcion c(x)= -3(x+10)(x-50) permite calcular la cantidad de conejos que hay en la isla x meses despues de agosto de 2010
A)¿en que mes la poblacion de conejos fue la maxima?
B)¿cuantos conejos habia en la isla en enero de 2011?
C)¿se extinque en algun momento la poblacion de conejos?

Answer 1

La función es: c(x)=-3(x+10)(x-50)

c(x)=-3x^2+120x+1500

Usamos derivadas: C’(x)=-6x+120

Por máximos y mínimos

C’(x)=0

-6x+120=0

120=6x

 (x=20)

A) ¿En qué mes la población de conejos fue la máxima?

La población de conejos fue máxima en el mes número 20; es decir; En abril del 2012. Con un total de 2700 conejos.

c(x)=-3(x+10)(x-50)

c(20)=-3(20+10)(20-50)

c(20)=2700

B) ¿Cuántos conejos había en la isla en enero de 2011?

En enero de 2011, había 2025 conejos, enero de 2011 corresponde al 5to mes, entonces;

c(x)=-3(x+10)(x-50)

c(5)=-3(5+10)(5-50)

c(5)=2025

C) ¿Se extingue en algún momento la población de conejos?

Si se extingue, esto ocurre en octubre de 2014, que corresponde al mes número 50

c(x)=-3(x+10)(x-50)

c(50)=-3(50+10)(50-50)

c(5)=0

ver imagen adjunta