Question

En una institución educativa se va a realizar una función de teatro. Su auditorio tiene una capacidad para 500 asistentes y se fija el precio de la entrada en S/10. Sin embargo, debido a gastos adicionales, se ven en la necesidad de incrementar el precio, sabiendo que, por cada S/1 de incremento, desistirán 10 personas de asistir a dicha función. Entonces: Comprendemos el problema: 1. ¿Cuánto es la capacidad del auditorio? 2.¿Qué datos se presentan en la situación significativa? 3. ¿En cuánto se incrementa el precio de la entrada al teatro? 4. ¿A qué se debe que las personas desistan de asistir a la función del teatro? Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan 1. Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a las preguntas de la situación significativa: Ejecutamos la estrategia o plan Reflexionamos sobre el desarrollo 1. Expresa mediante una operación matemática el ingreso (en soles) por los 500 asistentes al teatro. 2. Expresa mediante una operación matemática el enunciado "que por cada 1 sol desisten 10 personas". 3. ¿Cómo expresarías el precio del ingreso con incremento de 1 sol? 4. Completa la tabla para resolver las preguntas 1 y 2 de la situación significativa.( la imagen esta abajo:) 5. Expresa matemáticamente el ingreso en función del incremento del precio de la entrada. 6. Responde cada una de las preguntas de la situación significativa. Reflexionamos sobre el desarrollo: 1. ¿Podrías haber resuelto la situación significativa de otra manera, que también te hubiera permitido responder la primera y segunda pregunta? Justifica tu respuesta. 2. Realiza el gráfico de la expresión matemática que representa al ingreso y al precio de entrada.

Answer 1

Respuesta:

El precio de la entrada debe ser igual a x = 25

Sea "x" el precio de la entrada que es mayor o igual a $10, entonces tenemos que la cantidad de asistentes esta dado por la función

500 - (x - 10)*10

Luego las ganancias son iguales a el precio de la entrada por la cantidad de asistentes:

x*(500 - (x - 10)*10) = 500x - 10x*(x - 10) = 500x - 10x² + 100

Luego para máximar ingresos derivamos e igualamos a cero:

500 - 20x = 0

20x = 500

x = 500/20

x = 25

Explicación paso a paso:

La respuesta es de  @mafernanda1008

Espero que te sirva :D