Question

En una hoja de cálculo halla el espacio recorrido y la velocidad desde t = 0 hasta t = 5 min en intervalos de 20 s para un MRUA que parte del reposo. Considera una aceleración de 3 m/s2. Con los valores obtenidos, representa las gráficas: posición-tiempo, velocidad-tiempo y posición-velocidad.

Answer 1

Te explicamos el procedimiento para obtener las gráficas de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Los valores de la gráfica se pueden obtener ya que se conoce la aceleración y el tiempo.

¿Cómo se construyen las gráficas de MRUA?

1. Se divide el tiempo en intervalos de 20 segundos.
2. Para cada tiempo se calcula la posición y se hace su gráfica.
3. Para cada tiempo se calcula la velocidad y se hace su gráfica.
4. Se grafica la posición vs la velocidad con los datos anteriores.

A continuación te explicamos.

• Paso 1: Se divide el tiempo en intervalos de 20 segundos.

El tiempo de 5 minutos se lleva a segundos:

t = 5min* (60s/1min) = 300 s

Luego se divide en intervalos de 20 segundo (0, 20 seg, 40 seg,...) hasta llegar a los 300 segundos:

  $t = [0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300]$

Cada valor lo introduces en una columna de tu hoja de cálculo.

• Paso 2: Calcular la posición.

Por cada valor de tiempo calculas la posición usando la ecuación:

                               $x=x_0+v_0t+(\frac{1}{2} )at^2\\\\x=0+(0)t+(\frac{1}{2} )3t^2\\\\x =1.5t^2$

Por ejemplo para t = 20 segundos la posición es:

                                $x_1=(1.5)(20^2)\\\\x_1 =600\, m$

Para t = 40 segundos:

                                 $x_2=(1.5)(40^2)\\\\x_2 =2400\, m$

En resumen en tu hoja de cálculo debes tener los siguientes resultados:

                                   $\begin{array}{cc}t(s)&x(m)\\0.0 & 0.0 \\20.0 & 600.0 \\40.0 & 2400.0 \\60.0 & 5400.0 \\80.0 & 9600.0 \\100.0 & 15000.0 \\120.0 & 21600.0 \\140.0 & 29400.0 \\160.0 & 38400.0 \\180.0 & 48600.0 \\200.0 & 60000.0 \\220.0 & 72600.0 \\240.0 & 86400.0 \\260.0 & 101400.0 \\280.0 & 117600.0 \\300.0 & 135000.0\end{array}$

En la figura 1 se muestra la gráfica, la posición aumenta en forma cuadrática con el tiempo.

• Paso 3: Calcular la velocidad.

Por cada valor de tiempo calculas la posición usando la ecuación:

                                    $v=v_0+at\\\\v=0+3t\\\\v=3t$

Por ejemplo para t = 20 segundos la velocidad es:

                                $v_1=(3)(20)\\\\v_1 =60\, m/s$

Para t = 40 segundos:

                                 $v_2=(3)(40)\\\\v_2 =120\, m/s$

En resumen en tu hoja de cálculo debes tener los siguientes resultados:

                                   $\begin{array}{cc}t(s)&v(m/s)\\0.0 & 0.0 \\20.0 & 60.0 \\40.0 & 120.0 \\60.0 & 180.0 \\80.0 & 240.0 \\100.0 & 300.0 \\120.0 & 360.0 \\140.0 & 420.0 \\160.0 & 480.0 \\180.0 & 540.0 \\200.0 & 600.0 \\220.0 & 660.0 \\240.0 & 720.0 \\260.0 & 780.0 \\280.0 & 840.0 \\300.0 & 900.0\end{array}$

En la figura 2 se muestra la gráfica, la velocidad aumenta en forma lineal con el tiempo.

• Paso 4: Graficar posición vs la velocidad.

Esta curva mostrada en la figura 3 se obtuvo con los datos anteriores, se observa el aumento de la posición.

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