Question

En una hipérbola de centro en el origen, un vértice es V(0,3) y F(0,-5) ¿Cuál es su ecuación general?​

Answer 1

Respuesta:

V(0,3)

F(0,-5)

C(0,0)

Ecuación Ordinaria:

$\frac{ {x}^{2} }{ {a}^{2} } - \frac{ {y}^{2} }{ {b}^{2} } = 1$

"a" es la distancia entre el centro y el vértice:

$a = \sqrt{ {(0 - 0)}^{2} + {(3 - 0)}^{2} }$

$a = \sqrt{ {0}^{2} + {3}^{2} }$

$a = \sqrt{0 + 9}$

$a = \sqrt{9}$

$a = 3$

"c" es la distancia entre el centro y el foco.

$c = \sqrt{ {(0 - 0)}^{2} + {( - 5 - 0)}^{2} }$

$c = \sqrt{ {0}^{2} + {( - 5)}^{2} }$

$c = \sqrt{0 + 25}$

$c = \sqrt{25}$

$c = 5$

Hallamos "b"

$b = \sqrt{ {c}^{2} - {a}^{2} }$

$b = \sqrt{ {5}^{2} - {3}^{2} }$

$b = \sqrt{25 - 9}$

$b = \sqrt{16}$

$b = 4$

Ecuación Ordinaria:

$\frac{ {x}^{2} }{ {3}^{2} } - \frac{ {y}^{2} }{ {4}^{2} } = 1$

$\frac{ {x}^{2} }{9} - \frac{ {y}^{2} }{16} = 1$

Ecuación General:

$16 {x}^{2} - 9 {y}^{2} - 144 = 0$