Matemáticas, pregunta formulada por ayuden120, hace 4 meses

en una granja se crían gallinas y conejos si se cuentan las cabezas son 10 si se cuentan las patas son 28

Respuestas a la pregunta

Contestado por arkyta
6

En la granja se tienen 6 gallinas y 4 conejos

Solución

Llamamos variable "x" la la cantidad de gallinas y variable "y" a la cantidad de conejos en la granja

Donde sabemos que

El total de cabezas en la granja es de 10

Donde el total de patas es de 28

Teniendo una gallina 2 patas

Teniendo un conejo 4 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de gallinas y de conejos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de cabezas en la granja

\large\boxed {\bold  {x   \ +\  y   = 10 }}           \large\textsf{Ecuaci\'on 1   }

Luego como una gallina tiene 2 patas y un conejo tiene 4 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en la granja

\large\boxed {\bold  {2x  \ + \  4y   =28 }}       \large\textsf{Ecuaci\'on 2   }

Luego

\large\boxed {\bold  {x =10 -y  }}               \large\textsf{Ecuaci\'on 3   }

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

\large\textsf{Ecuaci\'on 3   }

\large\boxed {\bold  {x =10 -y  }}

\large\textsf  {En Ecuaci\'on 2   }

\large\boxed {\bold  {2x  \ + \  4y   =28 }}

\boxed {\bold  {2(10-y)  \ + \  4y   = 28  }}

\boxed {\bold  {20\ - 2y  \ + \  4y   = 28  }}

\boxed {\bold  {20\ + \  2y   = 28  }}

\boxed {\bold  {  2y   = 28\ -\ 20  }}

\boxed {\bold  {  2y   = 8 }}

\boxed {\bold  {  y   = \frac{8}{2}  }}

\large\boxed {\bold  {  y   = 4  }}

La cantidad de conejos en la granja es de 4

Hallamos la cantidad de gallinas

Reemplazando el valor hallado de y en

\large\textsf{Ecuaci\'on 3   }

\large\boxed {\bold  {x =10 -y  }}              

\boxed {\bold  {x =10 -4  }}

\large\boxed {\bold  {x =6   }}

La cantidad de gallinas en la granja es de 6

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

\large\textsf{Ecuaci\'on 1   }

\boxed {\bold  {x   \ +\  y   = 10 \ cabezas }}

\boxed {\bold  {6\  gallinas  \ +\ 4 \ conejos    = 10 \ cabezas }}

\boxed {\bold  {10 \ cabezas  = 10 \ cabezas }}

\textsf{ Se cumple la igualdad  }

\large\textsf{Ecuaci\'on 2  }

\boxed {\bold  {2x  \ + \  4y   = 28  }}

\boxed {\bold  {2 \ patas  \ . \ 6 \ gallinas   \ +\  4 \ patas  \ . \ 4 \ conejos  = 28 \ patas}}

\boxed {\bold  {12 \ patas    + \  16 \ patas    = 28 \ patas }}

\boxed {\bold  {28\ patas = 28\ patas }}

\textsf{ Se cumple la igualdad  }

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