Question

en una granja se crian conejos y gallinas. Si se cuentan las cabezas, son 39 y si contamos las patas, son 128. ¿Cuántas gallinas y cuantos conejos hay en la granja?

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Answer 1

TEMA: PROBLEMAS RESUELTOS POR SISTEMAS DE ECUACIÓNES 2x2.

$\rule{7cm}{0.01mm}$

Problema:

En una granja se crian conejos y gallinas. Si se cuentan las cabezas, son 39 y si contamos las patas, son 128. ¿Cuántas gallinas y cuantos conejos hay en la granja?

SEA:

$\boldsymbol{G:}\ \text{El\ n\'umero \ de \ gallinas}$

$\boldsymbol{C:}\ \text{El\ n\'umero \ de \ conejos}$

Planteamos un sistema de ecuaciónes 2x2 con los datos que nos proporciona y lo resolvemos por sustitución:

$\begin{cases} G+ C = 39\\ 2G+4C= 128\end{cases}$

Despejamos "G" y lo sustiuimos en la otra ecuación.

$G=39-C$

Sustiuimos en la segunda ecuación:

$2(39-C)+4C=128\\ \\ 78-2C+4C=128\\ \\ 2C = 128-78\\ \\ 2C=50\\ \\ C=\dfrac{50}{2}\\ \\ C=25\ \Longrightarrow \boxed{\texttt{N\'umero\ de \ conejos} \checkmark}$

Sustiuimos el valor en la primera ecuación y resolvemos para "G":

$G=39-25\\ \\ G=14\ \Longrightarrow \boxed{\texttt{N\'umero \ de\ Gallinas}\checkmark}$

Comprobaciones:

$G+C=39\\ \\ 14+25 =39\\ \\ 39 = 39\checkmark \ \ \bold{CORRECTO}$

$2G+4C=128\\ \\ 2(14)+4(25 )=128\\ \\ 28+100 = 128\\ \\ 128=128\checkmark \ \ \bold{CORRECTO}$

Respuesta: En la granja hay 14 gallinas y 25 conejos.