Question

en una granja se contaron 80 cabezas y 200 patas, si en la granja solo habia caballos y gallos ¿ cuantos gallos habia en la granja?

Answer 1

Aqui nuestras incógnitas son la cantidad de cabezas de caballos que lo podemos llamar x, y la cantidad de cabezas de los gallos que podriamos llamarlo y, sabemos que ambas incógnitas sumadas nos dan un total de 80 cabezas, por lo tanto podemos formular la siguiente ecuacion

x+y=80
como tenemos dos incógnitas necesitamos de otra ecuacion para poder resolver el problema, 
la otra ecuacion la obtenemos al observar los otros datos que nos da el problema, es decir las patas de los animales, sabemos que los caballos tiene 4 y los gallos 2, por eso formulamos la ecuacion en la que sabemos que los caballos los tomamos como x y los gallos como y

4x+2y=200

aqui temenos un sistema con dos ecuaciones 
x+y=80          1(
4x+2y=200    2(
se puede emplear cualquier tipo de resolucion de ecuaciones, no recuerdo como se llama el siguente, me parece que es sustitucion y dice
1.) ecuacion x+y=80
x=80-y
sustituyo en la segunda
4(80-y)+2y=200       2(
resuelvo
320-4y+2y=200
320-2y=200
320-200=2y
120=2y
120/2=y
y=60
por lo tanto ya sabemos que y son los gallos, en cuento tenemos 60 gallosy el faltante para las 80 cabezas serian 20, por logica
pero tambien se puede ver en las ecuaciones asi
1( x+y=80
x+60=80
x=80-60
x=20 que son los 20 caballos 
y listo ya sabimos la respuesta pero no estaba de mas terminar todo el problema, en total hay 60 gallos

Answer 2

En una granja se contaron 80 cabezas y 200 patas, si en la granja solo había caballos y gallos ¿ cuantos gallos había en la granja?

Sea lo que había de caballos = T
Sea lo que había de gallos = U

Planteamos las ecuaciones:
1) T + U = 80
2) 4T + 2U = 200

Resolvemos por el MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.
Despejamos T en la primera ecuación.
T + U = 80
T = 80 - U

El despeje de T lo sustituyo en la segunda ecuación.
4T + 2U = 200
4 (80 - U) + 2U = 200
320 - 4U + 2U = 200
320 - 2U = 200
- 2U = 200 - 320
- 2U = - 120
2U = 120
U = 120/2
U = 60

El valor de U lo sustituyo en el despeje de T.
T = 80 - U
T = 80 - 60
T = 20

RESPUESTA:
-Habían 20 caballos.
-Habían 60 gallos.


COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
T + U = 80
20 + 60 = 80
80 = 80


4T + 2U = 200
4 (20) + 2 (60) = 200
80 + 120 = 200
200 = 200

LISTO°