en una granja: la cantidad de gallinas es a la cantidad de pavos como 4 es a 3 y la cantidad de conejos es a la cantidad de gallinas como 5 es a 6. Si al contar la cantidad total de patas se obtienes 410, entonces la cantidad de gallinas es:
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hay 60 gallinas
Explicación paso a paso:
Para resolver debemos plantear ecuaciones, con las siguientes variables:
G: cantidad de gallinas
P: cantidad de pavos
C: cantidad de conejos
Se tiene que:
- La cantidad de gallinas es a la cantidad de pavos como 4 es a 3:
G/P = 4/3
Despejamos P:
P/G = 3/4
P = 3/4G
- La cantidad de conejos es a la cantidad de gallinas como 5 es a 6:
C/G = 5/6
Despejamos G:
G/C = 6/5
G = 6/5C
La cantidad de patas totales es de 410. Cada pavo tiene 2 patas, igual las gallinas y los conejos tienen 4 patas:
2G + 2P + 4C = 410
Sustituimos las expresiones anteriores:
2 * 6/5C + 2 * 3/4G + 4C = 410
12/5C + 3/2G + 4C = 410
Sustituimos G:
12/5C + 3/2 * 6/5C + 4C = 410
12/5C + 9/5C + 4C = 410
21/5C + 4C = 410
41/5C = 410
C = 50 → Cantidad de conejos
La cantidad de gallinas será:
G = 6/5 * 50
G = 60 → Cantidad de gallinas