Question

En una granja hay patos y gallinas en razón 9:10, si se sacan 19 gallinas, la razón se invierte. ¿Cuántas gallinas había inicialmente? a)10 b)81 c)90 d)100

Answer 1

Sea:

X = Numero de Patos Inicial

Y = Numero de Gallinas Inicial

X/Y = 9/10

10X = 9Y (Ecuacion 1)

Se sacan 19 Gallinas

Y - 19:

Sigue el mismo numero de patos X

La razon se invierte queda: 10/9

X/(Y - 19) = 10/9

10(Y - 19) = 9X

10Y - 190 = 9X (Ecuacion 2)

Despejando

X en la ecuacion 1:

10X = 9Y

X = 9Y/10

X = 0.9Y

Reemplazamos el valor de X en la ecuacion 2.

10Y - 190 = 9X

10Y - 190 = 9(0.9Y)

10Y = 8.1Y + 190

10Y - 8.1Y = 190

1.9Y = 190

Y = 190/1.9

Y = 100

Ahora reemplazamos

X = 0.9Y

X = 0.9(100)

X = 90

Probemos:

90/100 = 9/10

Ahora sacando las 19 Gallinas

100 - 19 = 81

90/81 = 10/9

Cumple

Rta: Habia 90 Patos y 100 Gallinas al inicio

D