Question

En una granja hay cierto número de pollos. Si se vende la tercera parte, lo que queda es a lo más 200; pero si hubiera vendido la quinta parte, quedarían más de 208. ¿Cuántos pollos había inicialmente si pueden transportarse en grupos de 50 sin dejar ninguno solo?

Answer 1

En la granja habían inicialmente 300 pollos.

Denotemos:

• x como el número de pollos

Si se vende la tercera parte entonces quedan:

$x - \dfrac{x}{3} = \dfrac{2x}{3}$

Quedan 2x/3 pollos, pero esto representa a lo más 200 pollos, por tanto:

$\dfrac{2x}{3}\le200$

$x \le 200\cdot \dfrac{3}{2}$

$\boxed{x \le 300}$

Si se vende la quinta parte entonces quedan:

$x - \dfrac{x}{5} = \dfrac{4x}{5}$

Quedan 4x/5 pollos, pero esto representa más de 208 pollos, por tanto:

$\dfrac{4x}{5}\ge208$

$x \le 208\cdot \dfrac{5}{4}$

$\boxed{x \ge 260}$

Finalmente tenemos que:

$\boxed{260 \le x \le 300}$

Sabemos además que x es divisible entre 50, y un número es múltiplo de 50 cuando sus dos últimas cifras son 00 o 50. Si verificamos el rango de 260 a 300 el único número que cumple estas características es 300, por tanto:

R/ En la granja habían inicialmente 300 pollos.