Question

En una granja hay cerdos y pavos si se cuentan 66cabezas y 232 patas calcule cuantos cerdos y pavos hay en la granja

Answer 1

En la granja se tienen 50 cerdos y 16 pavos

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" a la cantidad de cerdos y variable "y" a la cantidad de pavos

Donde sabemos que

El total de cabezas que se tienen en la granja es de 66

Donde el total de patas es de 232

Teniendo un cerdo 4 patas

Teniendo un pavo 2 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de cerdos y de pavos para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de cabezas que se tienen en total en la granja

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 66}}$                                    $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como un cerdo tiene 4 patas y un pavo tiene 2 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en la granja

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 232 }}$                            $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 66 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =66 -x }}$                                      $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =66 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {4x \ + \ 2y = 232 }}$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2\ (66-x) = 232 }}$

$\boxed {\bold {4x \ +\ 132\ -\ 2x =232 }}$

$\boxed {\bold {4x -\ 2x\ +132 = 232 }}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 132= 232 }}$

$\boxed {\bold {2x = 232 -132 }}$

$\boxed {\bold { 2x = 100 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{100}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 50 }}$

Luego en la granja se tienen 50 cerdos

Hallamos la cantidad de pavos

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =66 -x }}$

$\boxed {\bold {y =66 -50 }}$

$\large\boxed {\bold {y =16 }}$

Por lo tanto en la granja se tienen 16 pavos

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 66}}$

$\bold {50 \ cerdos \ +\ 16 \ pavos = 66 \ cabezas }$

$\boxed {\bold {66 \ cabezas = 66 \ cabezas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2y =232 }}$

$\bold { 4 \ patas \ . \ 50 \ cerdos \ +\ 2 \ patas \ . \ 16 \ pavos \ = 232 \ patas}$

$\bold {200 \ patas \ + \ 32 \ patas =232 \ patas }$

$\boxed {\bold {232 \ patas = 232 \ patas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$