Question

En una función de teatro se recaudan 5200 €, vendiéndose 200 entradas de tres precios distintos: 30 €, 25 € y 10 €. Sabiendo que el número de localidades más económicas suponen un 25% del número de localidades de 25 €, calculla el número de localidades de cada clase.

Answer 1

Plantearemos matemáticamente toda la situación planteada mediante ecuaciones lineales.

Plantearemos una ecuación en cuanto a ganancias obtenidas mediante la venta de entradas:

30x + 25y + 10z = 5200  (I), donde x representa la cantidad de entradas

Ecuaciones en función de la cantidad total de entradas vendidas:

x + y + z = 200 (II) entradas

Finalmente nos indican que de la cantidad de entradas más económicas (z) es igual a un 25% del número de localidades de 25 (y):

z = y/4 (III)

Nota: Un 25% representa 1/4 del total

Si sustituimos III en las dos ecuaciones tendremos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:

30x + 25y + 10 × $\frac{y}{4}$ = 5200

30x + 25y + $\frac{5y}{2}$ = 5200

30x + $\frac{55y}{2}$ = 5200 (IV)

x + y + $\frac{y}{4}$ = 200

x + $\frac{5y}{4}$ = 200

Despejamos x: x = 200 - $\frac{5y}{4}$ 

Sustituimos en IV:

30 × (200 - $\frac{5y}{4}$) + $\frac{55y}{2}$ = 5200

6000 - $\frac{75y}{2}$ + $\frac{55y}{2}$ = 5200

-10y = -800

y = 80 cantidad de entradas de 25€

- Cantidad de entradas de 30€:

x = 200 - $\frac{5*8}{4}$ 

x = 100 entradas

- Cantidad de entradas de 10€:

z = $\frac{80}{4}$ 

z = 10 entradas