En una función de cine organizada por el club de barrio,$5 la entrada para adultos y $3 para menores. los organizadores saben qué recaudaron $516 y asistieron a la funcion 14 personas. ¿cuántos adultos y cuántos menores vieron la película?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: La película fue vista por 240 adultos y 276 menores.
Explicación paso a paso:
Debemos aclarar que al 14 del enunciado le faltó un cero al final para un total de 140 asistentes, ya que 14 espectadores serían $70 siendo todos adultos, cifra que está muy por debajo de los $516 recaudados.
Entonces empecemos:
DATOS
- Recaudación: $516.
- Asistentes: 140 personas.
- Costo para Adultos: $5 c/u
- Costo para Menores: $3 c/u
RESOLUCIÓN
Antes, haré unos cálculos para corroborar mis máximos y mínimos.
Si todos los asistentes son adultos, lo recaudado sería:
140 x $5 = $700 Y $700 > $516. No me sirve.
Si los $516 fueran todos de espectadores adultos, cuántos asistentes serián:
$516 : $5 = 103 adultos + $1 de resto o residuo.
103 adultos < 140 asistentes. Así que tampoco me sirve.
Una vez hecho esos cálculos y comprobar que el problema no es así de sencillo, pasamos a resolverlo con un SISTEMA DE ECUACIONES.
Los adultos serán nuestras X.
Los menores serán nuestras Y.
1. Sabemos que recaudamos $516 y esto se logró por la suma de los adultos y menores que asistieron; y que además, cada adulto pagó $5 y cada menor $3. Todo este poco de palabras lo resumimos en la siguiente expresión matemática:
Ecuación 1: $5(X) + $3(Y) = $516
2. Sabemos que el total de asistentes fue de 140 personas, es decir, que X adultos + Y menores deben dar un total de 140 personas. Acá tenemos nuestra segunda expresión matemática:
Ecuación 2: X + Y = 140 asistentes
Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas, por lo tanto, podemos resolver el problema.
Ecuación 1: $5(X) + $3(Y) = $516
Ecuación 2: X + Y = 140 asistentes
De la Ecuación 2, despejamos la X (porque quiero y puedo) (también puedo despejar la Y, la solución dará porque dará).
- X + Y = 140
- X = 140 - Y
Ahora, voy a sustitur esta X en la Ecuación 1.
Ecuación 1: $5(X) + $3(Y) = $516
NOTA: para facilismo no usaremos el símbolo del $, así será más fácil de visualizar la operación algebraica.
- 5(X) + 3(Y) = 516
- 5(140 - Y) + 3(Y) = 516
- 5x140 - 5xY + 3Y = 516
- 700 - 5Y + 3Y = 516
- 700 - 2Y = 516
- - 2Y = 516 - 700
- - 2Y = - 184
- 2Y = 184
- Y = 184/2
- Y = 92 menores
Este valor de Y, lo reemplazas en la Ecuación 2, y obtienes el valor de X.
Ecuación 2: X + Y = 140 asistentes
- X + 92 = 140
- X = 48 adultos.
COMPROBACIÓN
48 adultos a $5 cada uno = $240
92 menores a $3 cada uno = $276
TOTAL = $ 516
Fue un placer. Cualquier otra duda, búscame en TikTok como Conocer.Oficial o en Youtube como CONOCER. Estoy empezando en esto de las Redes Sociales, tenedme paciencia. :)