Question

En una función cuadrática y= ax²+bx+c, es decir positivo podemos decir que el vértice es un punto de mínimo.
Es verdadero o falso ???

Answer 1

Verdadero, 
Sea el valor en x del vértice: -b/2a
Sea a> 0,
Sea r, un valor cualquiera del dominio de la función diferente del vértice.

f(-b/2a) = a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c =- b²/4a + c
f(r) = ar²+br+c 

Ahora, f(r) > f(b/2a) si f(r) - f(b/2a) > 0

ar²+br+c  - (- b²/4a + c) > 0
ar²+br+b²/4a > 0
(4a²r² + 4abr + b²)/4a  > 0

como a> 0, 4a > 0

4a²r² + 4abr + b²  > 0
observamos un trinomio cuadrado perfecto,
4a²r² + 4abr + b² = (2ar + b)² 

(2ar + b)²  > 0
Donde este binomio al cuadrado siempre es mayor que cero siempre y cuando r no sea - b/2a, cuando r= - b/2a no se cumple la condición inicial.

Esto se puede notar:
2ar + b  = 0,
r= -b/2a