Question

En una fiesta, un grupo de personas se saludan de la siguiente forma: cada vez que se saludan dos varones se dan un apretón de manos; pero cada vez que se saludan dos mujeres o una mujer y un varón , se dan un beso en la mejilla. Si en total hubo 21 apretones de manos y 34 besos. Calcule la diferencia entre el número de varones es y de mujeres en dicha fiesta.
A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5

Answer 1

Se supone que todas las personas tienen que saludarse

x=número de hombres

n=número de mujeres

• hombres saludándose con hombres:

tenemos que hallar todos los grupos de dos hombres saludándose

Cˣ₂=[x!]/[(x-2)!.2!]=21 apretones

[x(x-1)!]/[2]=21

x(x-1)=6.7

x=7

total de mujeres saludándose

• mujeres con mujeres

Cⁿ₂=[n!]/[(n-2)!.2!]=n(n-1)/2

• mujeres con hombres

hombres __mujeres

1   ________

2   _______

3   _______

4   _______

5   _______

6   _______

7   _______

-----

7  ________n

total de posibilidades 7n

total de saludos : 34

n(n-1)/2 + 7n=34

n²-n +14n =68

n²+13n -68=0

(m-4)(m+17)=0

m=4

Calcule la diferencia entre el número de varones es y de mujeres en dicha fiesta

7-4=3