En una ferretería venden bombas de llenado de agua, (suben el agua
de una
cisterna a un tinaco). Una característica importante de
estás es la dimensión de los tubos que se usan, ya que, dependiendo
de la medida de su diámetro, depende también el tiempo en llenar
un tinaco. Cada bomba tiene una velocidad constante de salida del
Completa la siguiente tabla, usando la proporcionalidad
inversa.
Si el diámetro del tubo es mayor mayor
es la cantidad de agua que sale
Completa los datos de la siguiente tabla
Diámetro de los tubos Tiempo que tarda en
(pulgadas) llenar un tinco de
200 segundos
0.5
60
1
10
Buen trabajo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Este sistema consiste por ejemplo en un tanque elevado en la azotea del edificio; con una altura que permita la presión de agua establecida según las normas sobre la pieza mas desfavorable.
Desde el tanque elevado se hace descender una tubería vertical de la cual surgirá para cada
piso, una ramificación a los apartamentos correspondientes al mismo, dándose de esta forma
el suministro por gravedad. Este sistema requiere del estudio de las presiones de cada piso,
asegurándose con este que las mismas no sobrepasen los valores adecuados.
En la parte inferior de la edificación existe un tanque, el cual puede ser superficial, semi subterráneo o subterráneo y en el que se almacenará el agua que llega del abastecimiento público. Desde este tanque un número de bombas establecido (casi siempre una o dos), conectadas en paralelo impulsarán el agua al tanque elevado.
Explicación paso a paso:
Indagarás en las características de la variación proporcional inversa.
En sesiones anteriores, conociste cómo identificar cuando una situación es de proporcionalidad directa a través del reconocimiento de sus propiedades.
La proporcionalidad, es la relación que existe entre dos magnitudes cuando se establece una relación de correspondencia entre dos razones que son equivalentes.
La constante de proporcionalidad es un número, siempre el mismo, tanto en relaciones de proporcionalidad directa como en relaciones de proporcionalidad inversa; en el primer caso es un cociente entre las variables y en el segundo caso, un producto.
En esta sesión, profundizarás y resolverás problemas de proporcionalidad inversa.
¿Qué hacemos?
Inicia reflexionando en la siguiente pregunta:
¿Qué datos o características pueden ayudar a identificar cuando una situación es de proporcionalidad inversa?
Para responder la pregunta anterior y conocer algunas de las características de una proporción inversa, observa con atención el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1.
Un grupo de 3 personas levantan en 10 días la cosecha de un sembradío, ¿cuánto tiempo tardarían 15 personas en levantar la cosecha? Tomando en cuenta que las personas trabajan al mismo ritmo.
Se tiene la relación: “a” es a “b”, como “c” es a “x”.
Se escribe la relación, en este caso, tres personas levantan la cosecha en 10 días. Y quince (15) personas, ¿en cuánto tiempo levantarán la cosecha?
Teniendo la relación, se sabe que es una proporción inversa, porque al aumentar el número de personas, disminuyen los días de trabajo. Por esta razón, no se lleva a cabo el producto cruzado como en una proporción directa.
Entonces, se realiza una multiplicación horizontal y posteriormente una división.
Para determinar el valor de “x”, se multiplica el valor de la primera columna (3 personas) por su correspondiente de la segunda columna (10 días), y se divide entre el número de la primera columna de la siguiente fila (15 personas).
Al finalizar la operación, obtendrás el resultado de 2 días.
Por lo que, se puede afirmar que: 15 personas levantarán la cosecha en 2 días.
Ahora, comprueba que el problema es de proporcionalidad inversa. Recuerda que la constante de proporcionalidad inversa se representa con la letra “k”.
Donde:
K es igual al producto de la primera columna por su correspondiente a la segunda columna.
Por lo tanto, si se toman en cuenta los datos de la primera fila, queda de la siguiente manera:
Entonces, se puede afirmar que el problema pertenece a una proporcionalidad inversa.
Características de una proporción inversa.
Al multiplicar cada número de la primera columna por su correspondiente en la segunda columna, siempre se obtiene el mismo número, es decir, los productos son constantes.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al aumentar una, disminuye la otra, en la misma proporción.
A continuación, analiza un segundo problema y distingue las características de una proporción inversa.
Ejemplo 2.
Un grupo de 3 amigos deciden salir de campamento, llevan víveres para 20 días, considerando que todos consumirán la misma cantidad. Al llegar al campamento el grupo se amplía a 12 amigos.
¿Cuántos días les durarán los víveres con 12 amigos?
Considera que a todos se les otorga la misma cantidad de víveres.
Los datos de este problema corresponden a la relación: “a” es a “b”, como “c” es a “x”, como se mostró en el problema anterior.
Después, se escribe la relación con los datos:
En donde “a” representa a los 3 amigos, “b” representa los 20 días, “c” representa los 12 amigos y “x” es el dato desconocido en días.
Ya que se cuenta con la relación establecida entre las magnitudes, e identificaste que están en una relación de proporcionalidad inversa: porque al aumentar el número de amigos, disminuye el número de los días que durarán los víveres, considerando que sea la misma ración por día para cada uno de ellos.
¿Cómo piensas que se resuelve una proporción inversa?
Para resolver esta proporción inversa, se realiza una multiplicación y posteriormente una división. Como se mostró en el caso anterior.
Para determinar el valor de x, que representa el número de días por calcular, se tienen que multiplicar los valores de “a” y “b” que se encuentran en la primera fila en posición horizontal, y que corresponden a los 3 amigos y a los 20 días, el producto obtenido se divide entre el valor de “c”, es decir, entre 12 amigos.
La proporción inversa queda escrita de la siguiente manera:
Después, se realiza la multiplicación correspondiente de (20×3) siendo el producto 60; y se divide entre 12, obteniendo como resultado: 5 días.
La respuesta a este problema es:
Los víveres disponibles solo alcanzarán para 5 días, ya que el grupo es de 12 amigos.
Ahora, como aprendiste anteriormente, se verifica que sea una proporcionalidad inversa.
Si se multiplica (3×20) se obtiene como producto 60. Asimismo, el producto de (12×5) es 60.