Question

En una feria hay tres juegos mecanicos. El viaje en la rueda de chicago dura 10 minutos, los carros chocones duran 12 minutos y el tren de bruja, 18 minutos. Si han comenzado a funcionarlas tres, a las 5:45 p.m.¿a que hora volveran a iniciar su funcionamiento a la vez?

Answer 1

Los tres juegos iniciarán su funcionamiento los tres juntos por segunda vez a las 8:45 p.m.

Procedimiento:

• Viaje en la Rueda     ⇒  dure 10 minutos

• Carros Chocones      ⇒  dura 12 minutos

• Tren de Bruja             ⇒  dura 18 minutos

Lo primero que haremos será hallar el mínimo común múltiplo de 10, 12 y 18, ya que cada uno de estos números representa el momento de duración de cada uno de los tres juegos mecánicos

El mínimo común múltiplo es el número más pequeño por el que todos los números se dividen sin dejar resto

Descomponemos estos números en factores primos

10 | 2                                    12  | 2                                     18 | 2

5  | 5                                     6  | 2                                       9 | 3

1   |                                        3  | 3                                       3  | 3

                                             1  |                                           1  |

10 = 2 · 5                            12 = 2 · 2 · 3                           18 = 2 · 3 · 3    

10 = 2 · 5                            12 =  2² · 3                             18 = 2 · 3²

El mínimo común múltiplo se obtiene tomando todos los factores primos comunes y no comunes elevados a la máxima potencia.

$\boxed { \bold { MCM (10, 12,18) = 2^{2} \ . \ 3^{2} \ . \ 5 }}$

$\boxed { \bold { MCM (10, 12,18) = 180 }}$

Esto significa que el viaje en la rueda, los carros chocones y el tren de brujas volverán a funcionar al mismo tiempo o funcionarán nuevamente los tres juegos a la vez dentro de 180 minutos

Luego si los juegos mecánicos de la feria comenzaron a funcionar los tres juntos a las 5:45 p.m.

Para saber a que hora volverán a iniciar su funcionamiento a la vez debemos agregar 180 minutos a la hora en que los tres empezaron a funcionar juntos por primera vez

Debemos convertir los 180 minutos a horas

Como 60 minutos equivale a 1 hora

Luego 180 minutos equivalen a 3 horas

Lo comprobamos

Dividiendo el valor del tiempo entre 60

$\boxed {\bold { 60 \ minutos \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to 1 \ hora }}$

$\boxed {\bold { 180 \ minutos \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to x \ hora }}$

Luego

$\boxed { \bold { x \ horas = \frac{ 180 \ minutos \ . \ 1 \ hora }{ 60 \ minutos } }}$

$\boxed { \bold { x = 3 \ horas }}$

Por lo tanto si los tres juegos comenzaron a funcionar a las 5:45 p.m.

Debemos adicionar 3 horas para saber a que hora iniciarán los tres juegos mecánicos su funcionamiento en la feria al mismo tiempo por segunda vez

$\boxed { \bold { 5:45 \ p \ m + \ 3 \ horas = \ 8:45 \ p \ m } }$

Los tres juegos iniciarán su funcionamiento a las 8:45 p.m.