en una feria dos amigos se desafian lanzando una pelota a un arco circular que esta a una altura de 6,6m hacia arriba del punto en que lanzan la pelota y a una distancia horizontal de 3,3m desde ese punto si la pelota describe una parabola y el arco circular esta ubicado para que pase en el punto mas alto de la misma determine la funcion que describe dicha parabola
Respuestas a la pregunta
La función que describe el movimiento de la pelota es:
(x-3,3)² = -1.65(y-6,6)
Explicación paso a paso:
Datos;
- Una pelota a un arco circular
- a una altura de 6,6 m hacia arriba del punto en que lanzan la pelota
- y una distancia horizontal de 3,3 m desde ese punto
- si la pelota describe una parábola y el arco circular esta ubicado para que pase en el punto más alto de la misma.
Determine la función que describe dicha parábola.
La ecuación que describe una parábola es:
f(x) = ax² + bx + c
ó
(x-h)² = K(y-k)
Siendo:
vértice: v(h, k)
Las coordenadas del vértice son: (3,3; 6,6)m
Sustituir;
(x-3,3)² = K(y-6,6)
Evaluar el punto de partida (0, 0).
K = (0-3,3)²/(0-6,6)
K = -33/20 = -1,65
Sustituir;
(x-3,3)² = -1.65(y-6,6)
La parábola que cumple con la situación descrita es (y - 6,6) = -0,606*(x - 3,3)²
Suponemos que el punto de partida de la pelota es el punto (0,0) entonces la parábola es de la forma: (y - k) = a(x - h)², donde a debe ser negativo para que la parábola sea como la deseamos, luego tenemos que el punto más alto de la trayectoria es (3,3;6,6) entonces el máximo es ese punto.
(y - 6,6) = a(x - 3,3)²
Ahora la parabola pasa por (0,0)
-6,6 = a*(0 - 3,3)²
-6,6 = a*10.89
a = -6.6/10.89 = -0,606
La parábola es: (y - 6,6) = -0,606*(x - 3,3)²
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