En una fábrica se producen clavos, pernos y tornillos. Los tiempos de fabricación son de tal modo que por cada 6 kg de clavos se producen 4 kg de tornillos y por cada 3 kg de tornillos se producen 2 kg de pernos. Si en la jornada de un día de trabajo se produjeron 130 kg más de clavos que de pernos, ¿cuántos kilogramos de tornillos se produjeron ese día?
Respuestas a la pregunta
En la fabrica se produjeron 156 tornillos ese día
Explicación paso a paso:
En una fabrica se producen:
x: cantidad de Clavos producidos
y: cantidad de Pernos producidos
z: cantidad de Tornillos producidos
Por cada 6 kg de clavos se producen 4 kg de tornillos
x/z = 6/4
Por cada 3 kg de tornillos se producen 2 kg de pernos
z/y = 3/2
Si en la jornada de un día de trabajo se produjeron 130 kg más de clavos que de pernos
y = x+130 ⇒ x= y-130
¿cuántos kilogramos de tornillos se produjeron ese día?
y-130/z = 6/4
4(y-130) =6z
4y-520 = 6z
2z= 3y
y = 2z/3
4(2z/3)-520 = 6z
8z -1560 = 18z
z = 156 tornillos se produjeron ese día
La cantidad de kilogramos de tornillos que se produjeron ese día es:
156
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuántos kilogramos de tornillos se produjeron ese día?
Definir;
- x: clavos
- y: pernos
- z: tornillos
Ecuaciones
- x/z = 6/4
- z/y = 3/2
- x = y + 130
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 1;
x = 3z/2
Despejar z de 2;
z = 3y/2
Sustituir x y z en 3;
3(3y/2)/2 = y + 130
9y/4 = y + 130
9y/4 - y = 130
5y/4 = 130
y = 130(4/5)
y = 104 kg
Sustituir;
z = 3(104)/2
z = 156 kg
x = 3(156)/2
x = 234 kg
Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/1015832
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