En una fábrica se elaboran dos productos, A y B. Si C es el costo total de producción de una jornada de 8 horas, entonces C = 3x2 + 42y, donde x es el número de máquinas utilizadas en la elaboración del producto A, y y es el número de máquinas empleadas en la elaboración del producto B, y durante una jornada de 8 horas trabajan 15 máquinas. Determine analíticamente cuántas de estas máquinas deben utilizarse para elaborar el producto A y cuántas para elaborar el producto B de modo que el costo total sea mínimo.
Respuestas a la pregunta
- Tal como lo expone el enunciado, el costo total de producción de los productos A y B esta dado por:
C = 3x² + 42y (1)
Donde: x = Número de máquinas para elaborar e producto A
y = Número de máquinas para elaborar el producto B
- Como el número total de máquinas que trabajan en un turno de 8 horas es igual a 15, esto es:
x + y = 15 (2)
→ y = 15 - x (3)
- Dado que la ecuación de costo es una ecuación cuadrática donde el término x (máquinas para producir el producto A) esta elevado al cuadrado, entonces para que el costo C sea mínimo se dan valores de x y a y, y se obtiene los valores de C, como se muestra en la tabla anexa:
El Costo mínimo se obtiene cuando los valores de x e y, son:
x = 7 máquinas
y = 8 máquinas
- Dando valores a x, se obtiene y, como se muestra en la tabla
7² = - 14 x 8
49 = -
Respuesta: yde donde sacas la derivación para el valor x?
Explicación paso a paso: