En una fábrica de yogures se quiere sacar un yogurt en presentación de caja con una base cuadrada de 5 cm de lado y con una capacidad de 〖500cm〗^3, ¿Cuánto cartón se necesita para hacer una caja?
Respuestas a la pregunta
Datos:
Caja = base cuadrada
Lb = Lado de la base = 5 cm
V = Volumen de la caja = 500 cm³
Ab = Área de la base
h = Altura de la caja
Solución:
- A partir del volumen (V) hallaremos la altura de la caja (h), sabiendo que para una caja de base cuadrada, el volumen esta dado x el área de la base (Ab) por la h.
V = Ab x h → h = V/Ab (1)
- El área de la base (Ab) es igual a la multiplicación de sus lados, como es cuadrada es Lb x Lb
Ab = Lb x Lb = Lb²
Ab = (5 cm)² → Ab = 25 cm³
- Sustituyendo Ab en la ecuación (1), se tiene que la altura de la caja (h) es:
h = 500 cm²/25 cm² → h = 20 cm
- Ahora determinaremos el área de cada lado de la caja (Al), sabiendo que cada el lado que se apoya en la base (Lb) es igual a 5 cm y el otro lado es igual a la altura (h) que mide 20 cm:
Al = Lb x h
→ Al = 5 cm x 20 cm → Al = 100 cm²
- El área total de la Caja (AT), es igual al área de la base (Ab), más el área del tope (At) que es igual al de la base (Ab = At) más veces el lado de cada lado:
AT = Ab + At + 4 x Al
AT = 25 cm² + 25 cm² + 4 x 100 cm2
→ AT = 150 cm²
- Quiere decir que requerimos un cartón de 150 cm² de área por cada caja.