en una fábrica de jugos se mezclan dos tipos de calidades. una que cuesta o.5 euros por litro y otra que cuesta 0.8 euros por litro . ¿cuántos litros de jugo se mezclarán de cada tipo para obtener 120 litros con un costo de 75 euros
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Respuestas a la pregunta
Respuesta: 70 litros de jugo de 0.5€/L y 50litros de jugo de 0.8€/L✔️
Explicación paso a paso:
Para calcular el precio por litro de una mezcla de varios componentes de los que conocemos el precio por litro y el volumen se utiliza la siguiente fórmula:
Precio mezcla = (V₁×P₁ + V₂×P₂)/(V₁ + V₂)
Siendo P₁ y P₂ el precio por litro de cada componente en €/L
Siendo V₁ y V₂ el volumen de cada componente en litros
Nos dicen que 120 litros de mezcla cuestan 75€, entonces el precio por litro de esta mezcla es:
Precio mezcla = 75€/120litros = 0.625€/L
Nos dicen el precio por litro de cada componente:
P₁ = 0.5€/L
P₂ = 0.8€/L
Y como sabemos el volumen total de la mezcla podemos expresar el volumen de cada componente de la mezcla
V₁ es el volumen del primer componente de precio P₁
V₂ es el volumen del segundo componente de precio P₂
Como sabemos el volumen total de la mezcla = 120 litros
V₂ = 120 litros - V₁
Ahora sustituimos en la fórmula estos valores conocidos:
Precio mezcla = (V₁×P₁ + V₂×P₂)/(V₁ + V₂)
0.625€/L = (V₁×0.5€/L + (120L-V₁)×0.8€/L)/120L
Operando tenemos:
120L×0.625€/L = V₁×0.5€/L + 120L×0.8€/L -V₁×0.8€/L
Agrupamos términos:
120×0.625€ - 120×0.8€ = V₁×0.5€/L - V₁×0.8€/L
75€ - 96€ = V₁×(0.5€/L - 0.8€/L)
-21€ = V₁×(-0.3€/L)
V₁ = -21€/(-0.3€/L) = 70litros de jugo de 0.5€/L
V₂ = 120 litros - V₁ = 120litros - 70litros = 50litros de jugo de 0.8€/L
Respuesta: 70 litros de jugo de 0.5€/L y 50litros de jugo de 0.8€/L✔️
Verificar:
Mezclando 70L de jugo a 0.5€/L y 50L de jugo a 0.8€/L tendremos un total de 70L + 50L = 120litros✔️comprobado
Pagamos por el jugo de 0.5€/L = 70L x 0.5€/L = 35€ por el jugo de 0.5€/L
Pagamos por el jugo de 0.8€/L = 50L x 0.8€/L = 40€ por el jugo de 0.8€/L
Total pagado = 35€ + 40€ = 75€✔️comprobado
El precio de esta mezcla será: 75€/120L = 0.625€/L✔️comprobado