Question

En una fábrica de espejos, desean saber cuánto material necesitan para hacer un espejo decorativo con forma hexagonal, de modo que, deben calcular su perímetro y su área. Los vértices del espejo son los puntos A(2,0), B(5,2), C(5,5), D(2,7), E(−1,5) y F(−1,2). Considera que la unidad de medida son centímetros. a) ¿Cuál es perímetro del espejo? b) ¿Cuál es su área?

Answer 1

Respuesta:

Área: 32 cm2 (cúbicos)

Perímetro: 20.40 cm

Explicación:

Answer 2

Tenemos que, considerando los vértices del hexágono formado por los puntos A(2,0), B(5,2), C(5,5), D(2,7), E(−1,5) y F(−1,2), obtendremos los siguientes resultados

• Pregunta 1: ¿Cuál es perímetro del espejo?
  
  El perímetro es de $5\sqrt{13}$
  
  
• Pregunta 2: ¿Cuál es su área?
  
  El área es de $\frac{7\sqrt{13} }{4}$
  
  

Planteamiento del problema

Vamos a tomar las coordenadas de los vértices del hexágono, para la cual vamos a graficar en un plano cartesiano, una vez graficado vamos a calcular usando la fórmula de distancia entre dos puntos, para obtener uno de sus lados

Luego vamos a buscar calcular el área y el perímetro con base en las siguientes fórmulas

• $A = \frac{aP}{2}$
• $P = 6*L$
• $a = d(AP_m)$

• Pregunta 1: ¿Cuál es perímetro del espejo?
  
  Vamos a calcular uno de los lados para multiplicarlo por 6, dado que tiene 6 lados iguales, tendríamos entonces
  
                         $d(AB) = \sqrt{(2-5)^2+(0-2)^2} = \sqrt{13}$
  
  Por lo tanto, tenemos que el perímetro es $P = 6\sqrt{13}$
  
  
• Pregunta 2: ¿Cuál es su área?
  
  Para obtener el área debemos calcular la apotema, buscamos primero el punto medio entre el punto A y D, tendríamos
  
                                       $P_m = (\frac{2+2}{2}, \frac{7+0}{2}) = (2, \frac{7}{2})$
  
  Ahora, calculando la distancia entre el punto A y el punto medio, tendríamos la apotema
  
                                      $a =\sqrt{(2-2)^2+(\frac{7}{2}-0)^2 } = \frac{7}{2}$
  
  Por lo tanto, calculando el área tendremos
  
                                            $A = \frac{6\sqrt{13}\frac{7}{2} }{2} = \frac{21\sqrt{13} }{2}$
  
  

Podemos ver la imagen del hexágono en la imagen al final

En consecuencia, considerando los vértices del hexágono formado por los puntos A(2,0), B(5,2), C(5,5), D(2,7), E(−1,5) y F(−1,2), obtendremos los siguientes resultados

• Pregunta 1: ¿Cuál es perímetro del espejo?
  
  El perímetro es de $5\sqrt{13}$
  
  
• Pregunta 2: ¿Cuál es su área?
  
  El área es de $\frac{7\sqrt{13} }{4}$

Ver más información sobre hexágonos en: https://brainly.lat/tarea/8466395

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