En una expresión algebraica racional fraccionaria la variable está ubicada en
a. En el denominador de una fracción.
b. En el numerador de una fracción.
c. Acompaña un entero negativo.
d. Dentro de una raíz.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Objetivos de aprendizaje
· Racionalizar un denominador con un monomio que contiene una raíz cuadrada.
· Racionalizar un denominador que contiene dos términos.
Introducción
Si bien los radicales siguen las mismas reglas que los enteros, a veces es difícil encontrar el valor de una expresión que contiene radicales. Por ejemplo, probablemente tienes una idea de cuánto es y , pero ¿y las cantidades y ? Estas son más difíciles de visualizar.
Dicho esto, algunas veces tendrás que trabajar con expresiones que contienen muchos radicales. Normalmente el valor de estas expresiones no es claro a simple vista. En casos donde tienes una fracción con un radical en el denominador, puedes usar una técnica llamada racionalizando un denominador para eliminar el radical. El objetivo de racionalizar un denominador es que sea más fácil de entender cuál es el valor de la cantidad al eliminar los radicales de los denominadores.
¿Qué es racionalizar un denominador?
La idea de racionalizar un denominador tiene sentido si consideras la definición de “racionalizar.” Recuerda que los números 5, , y son todos números racionales, cada uno puede expresarse como la razón de dos enteros (, y respectivamente). Algunos radicales son números irracionales porque no pueden representarse como la razón de dos enteros. Como resultado, el objetivo de racionalizar un denominador es cambiar la expresión de tal forma que el denominador se vuelve un número racional.
Aquí hay algunos ejemplos de denominadores racionales e irracionales.
Irracional
Racional
=
=
Ahora examinemos cómo pasar de un denominador irracional a uno racional.
Racionalizando denominadores con un término
Empecemos con la fracción . Su denominador es , un número irracional. Esto hace difícil imaginar el valor de .
Puedes renombrar esta fracción sin cambiar su valor, si multiplicas por 1. En este caso, 1 igual a . Observa lo que pasa.
El denominador de la nueva fracción ya no es un radical (observa, sin embargo, que el numerador sí lo es).
Entonces, ¿por qué multiplicar por ? Sabías que la raíz cuadrada de un número por sí misma será un número entero. En términos algebraicos, esta idea está representada por . Observa de nuevo los denominadores en la multiplicación de . ¿Ves dónde ?
Aquí hay otros ejemplos. Observa cómo el valor de la fracción no cambia, simplemente se multiplica por un equivalente de 1.
Ejemplo
Problema
Racionalizar el denominador.
El denominador de esta fracción es . Para convertirlo a un número racional, multiplícalo por , ya que .
Multiplica toda la fracción por un equivalente de 1, .
Usa la Propiedad Distributiva para multiplicar .
Simplifica los radicales, donde sea posible. .
Respuesta
Puedes usar el mismo método de racionalizar denominadores para simplificar fracciones con radicales que contienen una variable. Siempre y cuando multipliques la expresión original por un equivalente de 1, puedes eliminar un radical en el denominador sin cambiar el valor de la expresión.
Ejemplo
Problema
Racionalizar el denominador.
El denominador es , entonces toda la expresión puede multiplicarse por para eliminar el radical en el denominador.
Usa la Propiedad Distributiva. Simplifica los radicales, donde sea posible. Recuerda que .
Respuesta
Ejemplo
Problema
Racionalizar el denominador y simplificar.
Reescribe como .
El denominador es , entonces multiplicar toda la expresión por racionalizará el denominador.
Multiplica y simplifica los radicales, cuando sea posible.
100 es un cuadrado perfecto. Recuerda que
y .
Respuesta
Racionalizar el denominador y simplificar.
A)
B)
C)
D)
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Racionalizando denominadores con dos términos
Los denominadores no siempre contienen sólo un término, como se ha visto en los ejemplos anteriores. Algunas veces, encontrarás expresiones como donde el denominador está compuesto de dos términos, y +3.
Respuesta:
creo que es b