En una explotación ganadera de vacuno se dispone de 400 metros de alambra para construir una cerca rectangular. Si a cada animal hay que dejarle 10 metros cuadrados de espacio, ¿Cuántas vacas podremos meter dentro de la cerca?
Respuestas a la pregunta
El numero de vacas que podremos meter dentro de la cerca será :
1000 vacas
Para calular el numero de vacas que podremos meter dentro de la cerca , se realiza como se muestra a continuación :
400M alambrada
construir cerca rectangular
a cada animal hay que dejarle 10m² de espacio
Cuantas vacas se pueden meter dentro de la carca.
Debemos encontrar el área máxima encerrada por la cerca de 400m de perimetro.
si el área y el perimetro de un rectangulo son :
A = x*y
P = 2*x + 2*Y = 400 ⇒ 200 = x + y
despejamos Y , y luego la sustituimos en el área, así expresamos el área en función de x, y derivamos para obtener el máximo.
y = 200 - x
A = (200 - x )*x
A = 200x - x²
Á = 200 - x ; Á = 0 ⇒ 200 - 2x = 0 ⇒ x = 100
x = 100 es un punto critico. Si la segunda derivada es menor que cero en este punto será máximo:
A´´ = -2 ∠ 0 ⇒ Máximo
sustituimos el valor máximo de x para pbtener el correspondiente valor de Y :
y = 200 - x = 200 - 100 = 100
Por lo tanto el área máxima será :
A = x*y = 100*100 = 10000m²
Si cada vaca ocupa 10m² , dividiendo obtendremos el numero máximo de vacas que podemos encerrar en la cerca :
10000/ 10 = 1000 vacas