Question

En una escuela hay 10 maestros de matemáticas; de los cuales, cua-
tro son hombres y seis, mujeres. ¿De cuántas maneras diferentes
se puede formar un comité de cinco maestros integrado por tres
mujeres y dos hombres?​

Answer 1

COMBINACIONES SIN REPETICIÓN

Tenemos que ver de cuántas formas podemos formar un comité de cinco maestros, de los que 3 deben ser mujeres y 2 deben ser hombres.

Tenemos que ver de cuántas maneras distintas podemos seleccionar dos de los cuatro hombres y de cuántas maneras distintas podemos seleccionar tres de las seis mujeres. Una vez lo sepamos, multiplicaremos ambos resultados,

Para saberlo, tenemos la siguiente fórmula (también se puede hacer sin usar la fórmula tocando la tecla nCr en la calculadora):

$C = \dfrac{n!}{r!*(n-r)!}$

Que se lee n sobre r, donde n es el número total de elementos (en nuestro caso, 4 hombres y 10 mujeres) y r es la forma en la que tomamos los grupos de elementos (en nuestro caso, los hombres de dos en dos y las mujeres de tres en tres)

Hombres: Si tomamos los 4 hombres de dos en dos y sustituimos en la fórmula anterior nos queda:

$C = \dfrac{4!}{2!*(4-2)!}$

Operamos:

C = 6 (6 maneras)

Mujeres: Si tomamos 6 mujeres de tres en tres y sustituimos en la fórmula anterior nos queda:

$C = \dfrac{6!}{3!*(6-3)!}$

Operamos:

C = 20 (20 maneras)

Multiplicamos las maneras que tenemos de seleccionar dos de los 4 hombres y las maneras que tenemos de seleccionar tres de las 6 mujeres:

6 × 20 = 120

Podemos formar el comité de 120 maneras diferentes.