En una escuela de idiomas se les pregunto a los alumnos si estudiaban inglés o
francés, 30 contestaron otro idioma, 70 respondieron solo inglés y 20 solo francés.
Determina con un Diagrama de Venn cuantos estudian francés en total si se
entrevistaron a 180 alumnos
I
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
mira 20 solamente estudian francés.
70 solamente inglés
30 otro idioma
entonces
20+70+30= 120
por lo tanto 60 estudian inglés y francés
por lo cual los que estudian francés son 80
El total de alumnos que estudian francés es:
80
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántos estudian francés en total si se entrevistaron a 180 alumnos?
Definir:
- U: universo (180 alumnos)
- I: ingles
- F: francés
- ∅: ninguno de los dos
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = I + F + (I ∩ F) + ∅
- I = 70
- F = 20
- ∅ = 30
Sustituir;
180 = 70 + 20 + (I ∩ F) + 30
Despejar (I ∩ F);
(I ∩ F) = 180 - 120
(I ∩ F) = 60
Los alumnos que estudian francés es:
F + (I ∩ F) = 20 + 60
F + (I ∩ F) = 80
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