Question

En una escalera homogénea de peso P1 y longitud 2L está apoyada entre una pared vertical y el suelo, teniendo con este último un coeficiente de rozamiento μ. Un hombre de peso P2 sube por la escalera hasta un peldaño H, tal que AH = a. a) ¿Cuál es el valor máximo del ángulo de la escalera con la pared para que la escalera no resbale? b) ¿Cuál debe ser el ángulo si queremos que el hombre suba hasta el extremo superior B? c) Particularizar las apartados anteriores para μ = 0.2, m1 = 10 [kg], m2 = 70 [kg], L = 3 [m] y a = 1 [m].

Answer 1

El angulo máximo si queremos que la escalera no resbale es θ = 50.19°

si queremos que el hombre llegue al extremo superior θ = 12.04°

Explicación paso a paso:

Realizamos sumatoria de fuerzas  y sumatoria de torque

∑Fx: 0

  Nb - Fr = 0  

  Fr = Nb

∑Fy : 0

   Na - P1 - P2 = 0

   Na = P1 + P2

∑τa : 0  

     Nb(2LCosθ) - P1(Lsenθ) - P2(asenθ) = 0

     Nb = 1/2 (P1 + a/LP2) Tanθ

debido a que la fuerza de roce es estática es menor a la máxima

Fr = uNa

Sustituyendo en ecuacion de torque y despejando θ

θ = arctg [2u(P1 + P2)L/ P1 +aP2]

θ = arctg [2*0.2*9.81(10 + 70)*3/ 9.81(10 +1*70)]

θ = 50.19°

Si el hombre sube al extremo

θ = arctg [2u(P1 + P2)/ P1 +2P2]

θ = arctg [2*0.2*9.81(10 + 70)*/ 9.81(10 +2*70)]

θ = 12.04°