Question

- En una erupción volcánica se expulsó una masa de 1.8 km3 de roca con una
densidad de 1.6 g/cm3
hasta una altura media de 525 m. ¿Cuánta energía
en forma de trabajo se liberó en esta erupción? (exprese la respuesta en GJ).

Answer 1

La energía en forma de trabajo que liberó la erupción es de 15,12.10⁶ GJ.

Partiendo de la densidad de la roca, se puede conocer la cantidad de masa de roca expulsada en la erupción:

$\boldsymbol{\rho=\frac{m}{v}\rightarrow m=\rho v}$

Donde:

m = cantidad de masa expulsada = ?

ρ = densidad de la roca = 1,6 g/cm³

Se convierte la densidad a un sistema compatible de unidades:

$\rho=1,6\frac{gr}{cm^3}.\frac{1kg}{1000gr}\frac{1.10^{15}cm^3}{1km^3}=1,6.10^{12}\frac{kg}{km^3}$

v = volumen de roca expulsada = 1,8 km³

Sustituyendo y resolviendo:

${\bf m}=1,6.10^{12}\frac{kg}{km^3}.1,8km^3={\bf 2,88.10^{12}~kg}$

La masa anterior fue impulsada contra la gravedad por una fuerza, mediante la ley de fuerzas de Newton, esta se puede calcular mediante:

${\bf F=m.g}$

Asumiendo g = 10 m/s², sustituyendo datos y resolviendo:

${\bf F=m.g}=2,88.10^{12}kg.10m/s^2={\bf 2,88.10^{13}~N}$

El trabajo realizado durante la erupción al haber alcanzado la altura dada se puede calcular mediante:

${\bf T=F.y}$

Donde:

T = trabajo = ?

F = fuerza contra la gravedad = 2,88.10¹³ N

y = altura alcanzada = 525 m

Sustituyendo datos y resolviendo:

${\bf T}=2,88.10^{13}~N.525~m={\bf 1,512.10^{16}~Joule=15,12.10^6~GJ}$