En una ensambladora tienen 285 carros, que se clasifican de acuerdo con los siguientes colores blancos, azules y plateados. La suma de azules y plateados es mayor 15 unidades que el doble de los blancos. El número de blancos y azules es mayor en 45 unidades que el triple de los plateados. Determina cuántos carros hay de cada color.
Respuestas a la pregunta
Para resolver este ejercicio podemos plantear un sistema de ecuaciones de la siguiente manera:
"En una ensambladora tienen 285 carros, que se clasifican de acuerdo con los siguientes colores blancos, azules y plateados..."
B + A + P = 285
Donde A = Carros Azules
B = Carros Blancos
P = Carros Plateados
"La suma de azules y plateados es mayor 15 unidades que el doble de los blancos"
A + P = 2B + 15
"El número de blancos y azules es mayor en 45 unidades que el triple de los plateados"
B + A = 3P + 45
Y ahora que tenemos nuestro sistema de tres ecuaciones, podemos resolverlo mediante los siguientes pasos:
₁. B + A + P = 285
₂. A + P = 2B + 15
₃. B + A = 3P + 45
Tomamos la segunda ecuación que nos dice que A + P = B + 15, y reemplazamos ese valor de A + P dentro de la primera ecuación. Entonces...
₁. B + A + P = 285
₂. A + P = 2B + 15
⁞
B + (2B + 15) = 285
3B + 15 = 285
3B = 285 - 15
3B = 270
B = 90
Ahora, tomamos la tercera ecuación que nos dice que B + A = 3P + 45 y reemplazamos el valor de B + A en la primera ecuación:
₁. B + A + P = 285
₃. B + A = 3P + 45
⁞
(3P + 45) + P = 285
4P + 45 = 285
4P = 285 - 45
4P = 240
P = 60
Finalmente, sabiendo los valores de B y de P, podemos conocer el valor de A, reemplazando B y P en cualquiera de las ecuaciones:
₁. B + A + P = 285
(90) + A + (60) = 285
A = 285 - 90 - 60
A = 135
Por tanto hay 135 carros azules, 90 carros blancos y 60 carros plateados.
Espero que te sea de ayuda!