Question

En una encuesta sobre consumo de bebidas, se obtuvieron los siguientes datos: a) 67% beben A o B. y 13% beben ambas. b) 59% beben Bo C y 11% beben ambas. c) 75% beben A o C y 15% beben ambas. d) el 16% no consume ninguna bebida.

a. Calcular el porcentaje que consume sólo la bebida a.

b. Calcular el porcentaje que consume sólo la bebida b. c. Calcular el porcentaje que consume sólo la bebida c.

Answer 1

Respuesta:

Las probabilidades previas de los eventos a1 y a2 son p(a1) = 0.40 y p(a2) =0.60. también se sabe que p(a1 intersección a2) = 0. suponga que p(b dado que ocurrió a1) =0.20 y p(b da...

Explicación paso a paso:

Answer 2

De una encuesta sobre el consumo de bebidas, se obtiene el porcentaje de personas que consumen:

a. Solo la bebida A o solo la bebida B, es: 34%

b. Solo la bebida B es: 9%

c. Solo la bebida C es: 17%

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

a. ¿Cuál es el porcentaje de personas que consume solo la bebida A o solo la bebida B?

Definir;

• U: universo (100%)
• Tipos de bebidas: A, B y C
• ∅: ninguna

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = A + B + C + (A ∩ B) + (A ∩ C) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) + ∅
2. (A ∩ B) + (A ∩ B ∩ C) = 13%
3. (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C)= 11%
4. (A ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 15%
5. A + B + (A ∩ B) + (A ∩ C) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C)= 67%
6. B + C + (A ∩ B) + (A ∩ C) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C)= 59%
7. A + C + (A ∩ B) + (A ∩ C) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 75%
8. (A ∩ B ∩ C) = 3%
9. ∅ = 16%

Aplicar método de sustitución;

Sustitur 8 en 2, 3 y 4;

(A ∩ B) +3 = 13%

(A ∩ B) = 10%

(B ∩ C) + 3 = 11%

(B ∩ C) = 8%

(A ∩ C) + 3 = 15%

(A ∩ C) = 12%

Sustituir en 5, 6 y 7;

A + B + 10 + 12 + 8 + 3= 67%

A + B = 67 - 33

A + B = 34%

B + C + 10 + 12 + 8 + 3= 59%

B + C = 59 - 33

B + C = 26%

A + C + 10 + 12 + 8 + 3 = 75%

A + C = 75 - 33

A + C = 42%

b. ¿Cuál es el porcentaje que consume solo la bebida B?

Sustituir en 1;

100 = A + 26 + 33 + 16

A = 100 - 75

A = 25%

B = 34 - 25

B = 9%

B + C + 10 + 12 + 8 + 3= 59%

B + C = 59 - 33

B + C = 26%

c. ¿Cuál es el porcentaje que consume solo la bebida C?

C = 26 - 9

C = 17%

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