Question

En una encuesta aplicada a 1,085 adultos se preguntó: “¿Le gusta ir a comprar ropa para usted?”. Los resultados indicaron que a 51% de las mujeres le gusta ir a comprar ropa para ellas, a diferencia de 44% de los hombres. No se indicó el tamaño de las muestras de hombre y mujeres. Suponga que los resultados indicaron que de los 542 hombres, 238 respondieron que sí, y que de 543 mujeres, 276 respondieron que sí. Construya una tabla de contingencia para evaluar las probabilidades. ¿Cuál es la probabilidad de que a un participante elegido al azar a) le guste ir a comprar ropa para él o ella? b) sea mujer y le guste ir a comprar ropa para ella? c) sea mujer o sea persona a la que le gusta ir a comprar ropa para ella? d) sea un hombre o una mujer?

Answer 1

La probabilidad de que:

a) le guste ir a comprar ropa para él o ella es 0.4750

b) sea mujer y le guste ir a comprar ropa para ella es 0.2552

c) sea mujer o sea persona a la que le gusta ir a comprar ropa para ella es  0.7202

d) sea un hombre o una mujer es  1

Sean los eventos y sus complementos:

A: es mujer

A' : es hombre

B: le gusta comprar ropa

B' : no le gusta comprar ropa

Al 51% de las mujeres le gusta comprar ropa:

P(B|A) = 0.51

A diferencia de 44% de los hombres:

P(B|A') = 0.44

A pesar de decir que no se indica el tamaño de la muestra luego nos dice que hay 542 hombres y 543 mujeres.

P(A) = 543/1085 = 0.5004

P(A') = 542/1085 = 0.4996

Las probabilidades de que un participante elegido al azar:

a) le guste ir a comprar ropa para él o ella:

P(B) = P(AyB) + P(A'yB) =

P(AyB) = P(B|A)*P(A) = 0.51*0.5004 = 0.2552

P(A'yB) = P(B|A')*P(B) = 0.44*0.4996 = 0.2198

P(B) = 0.2552 + 0.2198 = 0.4750

b) sea mujer y le guste ir a comprar ropa para ella

P(AyB) = 0.2552

c) sea mujer o sea persona a la que le gusta ir a comprar ropa para ella:

P(A) + P(A'yB) = 0.5004 + 0.2198 = 0.7202

d) sea un hombre o una mujer

P(AUA') = 1

Answer 2

Respuesta:

Calculando la proporción conjunta, Pc = 0.4750

Estadístico de prueba, Z = 2.4822

Explicación:

Pc = x1 + x2 / n1 + n2

Pc = 266.93 + 238.48 / 543 + 542

Pc = 515.41 / 1085

Pc = 0.4750

_______________________

Z = P1 - P2 / √ { [ Pc ( 1 - Pc ) / n1 ] + [ Pc ( 1 - Pc ) / n2] }

Z = 0.51 - 0.44 / √ [ 0.4750 ( 1 - 0.4750 ) / 543 ] + [ 0.4750 ( 1 - 0.4750 ) / 542 ]

Z = 0.07 / √ ( 0.2493 / 543 ) + ( 0.2493 / 542 )

Z = 0.07 / √ ( 0.0004 ) + ( 0.0004 )

Z = 0.07 / √ 0.0008

Z = 0.07 / 0.0282

Z = 2.4822