Question

En una encuesta a 90 estudiantes de ingeniería se encontró que: 31 estudiantes toman Álgebra, 50 toman Física, 40 toman Química, 20 toman Física y Química, 11 toman Álgebra y Química, 15 toma Álgebra y Física. 10 no toman ninguna de las tres asignaturas.

Determinar la alternativa verdadera:
6 estudiantes toman Álgebra y Física.


b.
9 estudiantes toman las tres asignaturas.


c.
12 toman Física y Álgebra, pero no Química.


d.
44 estudiantes toman una sola asignatura.


e.
15 estudiantes toman solo Física.

Answer 1

La alternativa que es verdadera respecto a la encuesta a los estudiantes de ingeniería es:

Opción d. 44 estudiantes toman una sola asignatura.

¿Qué es la teoría de conjuntos y del diagrama de Venn?

La teoría de conjuntos es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos.

El diagrama de Venn es la representación gráfica de la teoría de conjuntos.

 

 

¿Cuál alternativa es la verdadera?

Verificar, ver el diagrama de Venn:

• d. 44 estudiantes toman una sola asignatura.

Aplicar teoría de conjuntos:

• U = A U F U Q U (A ∩ F) U (A ∩ Q) U (F ∩ Q) U (A ∩ F ∩ Q) U ∅ = 90
• ∅ = 10

A + F + Q = 44

Siendo;

• A U (A ∩ F) U (A ∩ Q) U (A ∩ F ∩ Q) = 31
• F U (A ∩ F) U (F ∩ Q) U (A ∩ F ∩ Q) = 5
• Q U (F ∩ Q) U (A ∩ Q) U (A ∩ F ∩ Q) = 40

(F ∩ Q) U (A ∩ F ∩ Q) = 20  ⇒ (F ∩ Q) = 20 - (A ∩ F ∩ Q)

(A ∩ Q) U (A ∩ F ∩ Q)= 11  ⇒ (A ∩ Q) = 11 - (A ∩ F ∩ Q)

(A ∩ F) U (A ∩ F ∩ Q)= 15  ⇒ (A ∩ F) = 15 - (A ∩ F ∩ Q)

sustituir;

A + 15 - (A ∩ F ∩ Q) + 11 = 31

A = 31 - 26 + (A ∩ F ∩ Q)

A = 5 + (A ∩ F ∩ Q)

F U (A ∩ F) U (F ∩ Q) U (A ∩ F ∩ Q) = 50

F + 15 - (A ∩ F ∩ Q) + 20 = 50

F -  (A ∩ F ∩ Q) = 50 - 35

F = 15 +  (A ∩ F ∩ Q)

Q U (F ∩ Q) U (A ∩ Q) U (A ∩ F ∩ Q) = 40

Q + 20 - (A ∩ F ∩ Q) + 11 = 40

Q  - (A ∩ F ∩ Q) = 40 - 31

Q = 9 + (A ∩ F ∩ Q)

Si, A + F + Q = 44

sustituir;

5 + (A ∩ F ∩ Q) + 9 + (A ∩ F ∩ Q) + 15 + (A ∩ F ∩ Q) = 44

3(A ∩ F ∩ Q) = 44 - 29

(A ∩ F ∩ Q) = 15/3

(A ∩ F ∩ Q) = 5

Sustituir (A ∩ F ∩ Q);

A= 5 + 5

A = 10

Q = 9 + x

Q = 14

F = 15 + x

F = 20

(A ∩ F)   = 15 - 5

(A ∩ F)  = 10

(F ∩ Q) = 20 - 5

(F ∩ Q) = 15

(A ∩ Q) = 11 - 5

(A ∩ Q) = 6

U = A U F U Q U (A ∩ F) U (A ∩ Q) U (F ∩ Q) U (A ∩ F ∩ Q) U ∅ = 90

Sustituir;

90 = 10 + 14 + 20 + 6 + 15 + 10+ 5 + 10

90 = 90

Es verdadera la afirmación: 44 estudiantes toman una sola asignatura.

Puedes ver un ejercicio de Teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58946098