Question

En una empresa trabajan 70personas. Usan gafas el 15% de los hombres y el 25% de las mujeres. Si el numero total de personas que usan gafas es12. ¿Cuantos hombres y mujeres hay en la empresa?

Answer 1

Hola, me gusta este tipo de problemas, son fáciles pero muy tediosos (largos de resolver) sin embargo me gusta lo que hago, entonces manos a la obra.

Como no sabemos cuantos hombres y cuantas mujeres hay pondremos que:
Hombres: x
Mujeres: y

Resolveremos este problema con una ecuación de segundo grado, según el problema la suma de hombres y mujeres es 70 o sea:

x+y=70

Y que el 15% de los hombres usan gafas, el 15% es 15/100=0.15
Y que el 25% de las mujeres usan gafas, el 25% es 25/100=0.25
Y que el total de esas personas es 12, o sea
0.15x+0.25y=12

Bien, ahora ya tenemos dos ecuaciones el cual podemos resolver por cualquier método que gustes: sustitución, reducción o igualación; yo resolveré por REDUCCIÓN:

x+y=70
0.15x+0.25y=12
----------------------

x+y=70
(-4)0.15x+0.25y=(-4)12
----------------------

x+y=70
-0.6x-y=-48
----------------------
0.4x-0=22
0.4x=22
Despejamos x
x=22/0.4
x=55

Ya tenemos la cantidad de hombres.

Ahora sustituimos el valor de "x" en la primer ecuación:
x+y=70
55+y=70
Acomodamos términos semejantes:
y=70-55
y=15

Ya tenemos la cantidad de mujeres.

Ahora comprobaremos que los datos estén correctos.
El total de hombres y mujeres es de 70, entonces:
x+y=70
55+15=70
70=70
Correcto!

El 15% de los hombres más el 25% de las mujeres es 12:
15/100=0.15
0.15(55)=8.25

25/100=0.25
0.25(15)=3.75

8.25+3.75=12
12=12
Correcto!

En total hay 55 hombres y 15 mujeres.

Espero haberte ayudado...
Saludos cordiales.